Нужно решить уравнение методом замены переменной

(x^2 - 9x + 18)(x^2 - 7x + 10) = 18

Разложим на множители. По теореме, обратной теореме Виета, получаем:

В первой скобке: сумма корней 9, произведение 18. Понятно, что это числа 3 и 6.

Во второй скобке: сумма корней 7, произведение 10. Это 2 и 5.

Разложение:

(x - 6)(x - 3)(x - 2)(x - 5) = 18

Перемножим скобки так, чтобы сумма чисел в скобках была одинаковой. То есть - 2 с - 6 и - 3 с - 5:

(x - 6)(x - 2)(x - 3)(x - 5) = 18

(x^2 - 8x + 12)(x^2 - 8x + 15) = 18

Замена: x^2 - 8x = t

(t + 12)(t + 15) = 18

t^2 + 27t + 180 = 18

t^2 + 27t + 162 = 0

Сумма корней = -27, а произведение = 162. Это числа -18 и -9.

Вернемся к замене:

x^2 - 8x = -18 или x^2 - 8x = -9

1) x^2 - 8x + 18 = 0 - нет корней в действительных числах, так как дискриминант = 64 - 72 = -8

2) x^2 - 8x + 9 = 0

Дискриминант/4 = 16 - 9 = 7

x1 = 4 + √7

x2 = 4 - √7

ответ: 4 - √7; 4 + √7