1. Математика
  2. Нужно решить уравнение: arcsin

Нужно решить уравнение: arcsin 5x = arcctg 6x

Krutoi0chuvak Krutoi0chuvak    2   03.09.2019 02:30    3

Ответы
martirosyan01 martirosyan01  09.09.2020 17:17
arcsin5x=arcctg6x\\\\sin(arcsin5x)=sin(arcctg6x)\\\\\star \; \; sin(arcsin \alpha )= \alpha \; ,\; \; -1\leq \alpha \leq 1\; \; \star \\\\\star \; \; 1+ctg^2\alpha \; =\frac{1}{sin^2 \alpha }\; ,\; sin^2\alpha =\frac{1}{1+ctg^2\alpha }\; ,\; \; ctg(arcctg \alpha )= \alpha \; \; \star \\\\sin \alpha =sin(\underbrace {arcctg6x}_{\alpha })=\frac{1}{\sqrt{1+ctg^2 \alpha }}=\frac{1}{\sqrt{1+ctg^2(arcctg6x)}} = \frac{1}{\sqrt{1+(6x)^2}} \\\\sin(arcctg6x)= \frac{1}{1+36x^2} \\\\5x= \frac{1}{\sqrt{1+36x^2}}

\sqrt{36x^2+1} = \frac{1}{5x} \\\\36x^2+1=\frac{1}{25x^2}\\\\36\cdot 25x^4+25x^2-1=0\\\\D=25^2+4\cdot 36\cdot 25=4225=65^2\\\\(x^2)_1= \frac{-25-65}{2\cdot 36\cdot 25} = \frac{-90}{2\cdot 9\cdot 4\cdot 5\cdot 5 }= \frac{-1}{20} \ \textless \ 0\; \; ne\; podxodit,\; t.k.\; x^2 \geq 0\\\\(x^2)_2= \frac{-25+65}{2\cdot 36\cdot 25} = \frac{40}{40\cdot 45} =\frac{1}{45}\ \textgreater \ 0\\\\x^2=\frac{1}{45}\\\\x=\pm \frac{1}{\sqrt{45}}=\pm \frac{1}{3\sqrt5}=\pm \frac{\sqrt5}{15}

Otvet:\; \; x=- \frac{\sqrt5}{15}\; ,\; \frac{\sqrt5}{15}\; . 
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
kad132 kad132  19.12.2020 14:07
последняя задача я туплю не понимаю решается это уравнением​...
karinaflyg karinaflyg  19.12.2020 14:07
Придумать задачу про футбол на круговую диаграмму!Кто придумает респект​...
zaper886 zaper886  19.12.2020 14:07
Постройте график по описанию Область определения [-8,8] и тд...
Yasha1221 Yasha1221  19.12.2020 14:08
Розгляньте орнаменти, зображені на малюнках 337 і 338. Які види симетрій використані в цих орнаментах. Створіть свій орнамент, використавши дві геометричні фігури і різні...
arishaprohorenk arishaprohorenk  19.12.2020 14:08
Выполни соответствие 6/7 : 5/215/222/5 : 3/412/353711:2524/354/7:5/6о C8/15​...
kceniakey kceniakey  19.12.2020 14:09
Один слон весит 100 тон. Сколько будет весить 100 слонов...
юлия1868 юлия1868  19.12.2020 14:09
У каких из предложенных пар чисел НОД равен 4: 1) 24 и 20; 2) 24 и 30; 3) 24 и 32; 4) 18 и 32; 5) 4 и 16....
shkolnik22817 shkolnik22817  19.12.2020 14:09
В театрена детском, спектакле было (457) мальчиков и девочек Если число мальчиков увеличить в 2 раза и к полученному результату прибавить 22. то полученное число будет равно...
Lenakorzyn Lenakorzyn  19.12.2020 14:10
1 Сестре вдвое больше лет, чем было тогда, когда брат был в её возрасте. Когда сестре будет столько, сколько теперь её брату, то им обоим вместе будет 84 года. Сколько лет...
canay2211canay canay2211canay  19.12.2020 14:10
539.Найдите значение выражения,которое представляет собой ​...

Популярные вопросы