1. Математика
  2. Нужно решить интегралы Под

Нужно решить интегралы Под цифрой 9


Нужно решить интегралы Под цифрой 9

7Оля8 7Оля8    1   17.12.2021 10:17    0

Ответы
PeaceMaker1337 PeaceMaker1337  08.02.2022 20:06

9a)\ \displaystyle \int \frac{x^2\, dx}{5-x^6}=\frac{1}{3}\int \frac{3x^2\, dx}{5-(x^3)^2}=\frac{1}{3}\int \frac{d(x^3)}{5-(x^3)^2}=\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{2\sqrt5}\cdot ln\Big|\, \frac{\sqrt5+x}{\sqrt5-x}\, \Big|+C\\\\\\\\b)\ \ \int \frac{dx}{\sqrt{x(3x+5)}}=\int \frac{dx}{\sqrt{3x^2+5x}}=\frac{1}{\sqrt3}\int \frac{dx}{\sqrt{x^2+\frac{5}{3}\, x}}=

\displaystyle =\frac{1}{\sqrt3}\int \frac{dx}{\sqrt{(x+\frac{5}{6})^2-\frac{25}{36}}}=\frac{1}{\sqrt3}\cdot ln\Big|\ x+\frac{5}{6}+\sqrt{\Big(x+\frac{5}{6}\Big)^2-\frac{25}{36}}\ \Big|+C=\\\\\\=\frac{1}{\sqrt3}\cdot ln\Big|\ x+\frac{5}{6}+\sqrt{x^2+\frac{5}{3}\, x}\ \Big|+C

\displaystyle c)\ \ \int x\cdot arctg\sqrt{x^2-1}\, dx=\Big[\ t=x^2-1\ ,\ dt=2x\, dx\ \Big]=\frac{1}{2}\int arctg\sqrt{t}\, dt=\\\\\\=\Big[\ u=arctg\sqrt{t}\ ,\ du=\frac{dt}{2\sqrt{t}(1+t)}\ ,\ dv=dt\ ,\ v=t\ \Big]=uv-\int v\, du=\\\\\\=\frac{1}{2}t\cdot arctg\sqrt{t}-\frac{1}{2}\int \frac{\sqrt{t}\, dt}{2(1+t)}=\Big[\ t=z^2\ ,\ dt=2z\, dz\ \Big]=

\displaystyle =\frac{1}{2}t\cdot arctg\sqrt{t}-\frac{1}{2}\int \frac{2z^2\, dz}{2(1+z^2)}=\frac{1}{2}t\cdot arctg\sqrt{t}-\frac{1}{2}\int \Big(1-\frac{1}{1+z^2}\Big)\, dz=

\displaystyle =\frac{1}{2}t\cdot arctg\sqrt{t}-\frac{z}{2}+\frac{1}{2}arctgz+C=\\\\\\=\frac{1}{2}(x^2-1)\cdit arctg\sqrt{x^2-1}-\frac{1}{2}\sqrt{x^2-1}+\frac{1}{2}arctg\sqrt{x^2-1}+C

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
megabobr11 megabobr11  16.10.2019 20:49
70 ! вариант 2 1. даны числа: 113; -2 ; 0; - 12; 2; 7; -10; - 113; 2 ; - 413. выпишите из них: а) натуральные числа; б) положительные числа; в) отрицательные числа; г) числа,...
NikkiLee NikkiLee  16.10.2019 20:51
Третий класс страница 87 номер семь используя форму реши и запиши их условие в таблице делятся на а б и в а и 6 м ткани получается 3 одинаковых детских костюмов сколько...
yakovenko040320 yakovenko040320  16.10.2019 20:52
А)765- (230 + 165); б) (345 + 329) – 145; в) (1456 + 892) – (856 + 492).​...
brody96 brody96  16.10.2019 20:52
Сделать матешу ничего не успеваю номер 227 и 228....
hhhf1fodjcnj hhhf1fodjcnj  16.10.2019 20:53
Що таке арктангенс? тлумачення...
meloo1 meloo1  16.10.2019 20:54
Розв яжіть рівняння 8 3/4-x=3 5/16...
ка566 ка566  16.10.2019 20:55
Жаяу жүргінші 5км/сағ қпен жүгірді бұл велосипедшінің ғынпн 3есе кем велосипедшінің ғын тап...
niggaeasyreal niggaeasyreal  16.10.2019 20:56
Розріжте фігуру по лініях сітки на чотири однакові, що не є прямокутниками​...
Nastionka6757 Nastionka6757  09.06.2019 18:20
Вычислите длину медианы bm треугольника с вершинами a(0; 0), b(6; 4), c(10; 26)....
kubikrubik201 kubikrubik201  09.06.2019 18:20
Сумма трёх чисел 318 первое слагаемое наименьшее двузначное число второе наименьшое трёх значное число чему равно третье слагаемое...

Популярные вопросы