Нужно перевезти книги. известно, что книг больше 200, но меньше 300. если их связать в пачки по 6 книг в каждой, то останутся три книги. если связать пачки по 7 книг в каждой, то тоже останутся три книги. если же связывать в пачки по 9 книг в каждой, то все книги будут увязаны. сколько книг нужно перевезти?

Это должно быть число трехзначное число  Х = АВС+3, удовлетворяющее условиям:
200 < Х < 300
АВС - трехзначное число, кратное 6 и 7,
(А+В+С+3) кратно 9
1) Кратность 6 и 7 означает, что АВС кратно произведению этих делителей, т.е. АВС = n*42, где n - число натурального ряда.Тогда:
200< n*42 < 300 ;  200/42 < n < 300/42 ;    4,8 < n < 7,1 ; 
Поскольку n - целое и положительное число (речь об упаковке  книг), то нам по условию кратности подходят:
n = 5;    АВС = 5*42 = 210 ;  Х = АВС + 3 = 210 +3 = 213
n = 6;    АВС = 6*42 = 252    Х = АВС + 3 = 252 +3 = 255
n = 7;    АВС = 7*42 = 294    Х = АВС + 3 = 294 + 3 = 297
2) Проверим найденные числа на условие делимости на 9:
а) 2+1+3 = 6;   Сумма цифр не делится нацело на 9, значит, 213 не подходит.
б) 2+5+5 = 12;  Сумма цифр не делится нацело на 9, значит,255 не наше число.
в) 2+9+7 =18; 12:9=2 , значит, Х = 297 удовлетворяет все требованиям условия.
ответ: 297 книг надо перевезти.
Проверка: 297: 6 = 49(ост.3);   297:7 = 42(ост.3);  297 :9 = 33 (пачки получится)