Нужно огородить участок прямоугольной формы забором длиной 400м.Каковы должны быть размеры этого прямоугольника, чтобы площадь была наибольшей?

Пусть одна сторона прямоугольника - х м, тогда вторая - (100 - х) м.

Найдем площадь:

S(х) = х*(100-х) = 100х - х^2 (м^2)

Т.к 0 < х < 100, отсюда:

S'(x) = 100 - 2x

Найдем, когда производная равна 0:

100 - 2х = 0

2х = 100

х = 50

На промежутке (0 < х < 100) х, равный 50, является точкой максимума (можно увидеть, начертив график) => площадь при данном х будет наибольшей.

ответ: участок будет представлять из себя квадрат со сторонами 50 метров.