1. Математика
  2. Нужно найти общее решение

Нужно найти общее решение уравнения (xy-x^2)y'=y^2

1233456789 1233456789    3   22.05.2019 17:20    2

Ответы
Wector11211 Wector11211  18.06.2020 06:22
... y^1=\frac{y^2}{xy-x^2},\\t=\frac{y}{x},y=tx, y^1=t^1x+t\\t^1x+t=\frac{t^2x^2}{tx^2-x^2}, t^1x+t=\frac{t^2}{t-1}} \to \\t^1x=\frac{t}{t-1},\frac{dt}{dx}=\frac{t}{x(t-1)}\\\frac{t-1}{t}dt=\frac{dx}{x}\\\int \frac{t-1}{t}dt=\int (1-\frac{1}{t})dt=t-ln|t|+C_1\\t-ln|t|=ln{x}-C\\ln|x|+ln|t|=t+C\\ln|tx|=t+C\\ln|y|=\frac{y}{x}+C
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
krohaaaaaaaa krohaaaaaaaa  11.09.2019 10:00
На клумбе росли лилии и тюльпаны, причем лилий было в два раза больше. после того, как посадили еще пять тюльпанов, и выкопали две лилии, их количество сравнялось. составить модель...
sabinaibragimo6 sabinaibragimo6  11.09.2019 10:00
Составьте обратную . в соревновании участвовало 12 городских школ,асельских на -17 больше сколько всего школ участвовало в соревновании? пож если с условием...
AliceRosen AliceRosen  11.09.2019 10:00
Женя раскладывает наклейки в коробочки по 3 шт сколько ему понадобиться коробок если у него всего 13 наклеек...
Doplis Doplis  11.09.2019 10:00
Красных 45 шаров, синих 23, улетело10 шаров, осталось? первый решения и второй...
andriybiguniak2 andriybiguniak2  11.09.2019 10:00
Переведите на обычный язык а) (a+b)•5; б) 10: (a-b); в) 5+a•b; г) 3a-b. ....
64738248585884847 64738248585884847  11.09.2019 10:00
Грани куба с ребром 1 м покрасили и разрезали на кубики с ребром 1 см...
nuramanjol nuramanjol  11.09.2019 10:00
За первый час жанболат выполнил 1/5 , за второй час - на 1/6 меньше. какую часть он выполнил за 2 ?...
Ffffffsusjbshjxj Ffffffsusjbshjxj  11.09.2019 10:00
За первые сутки группа туристов всего пути, за вторые сутки-на 2/9 всего пути больше,чем за первые.какую часть всего пути туристы за эти двое суток? какую часть пити им осталось...
FireFlyWasDeadBefore FireFlyWasDeadBefore  11.09.2019 10:00
Двое рабочих за некоторое время изготовили 24 детали сколько рабочих потребуется чтобы за то же время изготовить а] 48 b]120 быстрее...
kotflin kotflin  11.09.2019 10:00
148 3/17+(37 7/13)+151 6/13+(-14/17)+(-338)=...

Популярные вопросы