Нужно найти инвариант в в одной вершине куба написано число 1, а в остальных - нули. можно прибавлять по еденице к числам в концах любого ребра. можно ли добиться чтобы все числа делились на 3? подсказка: рассмотреть разность групп вершин​

Добрый день! Давайте рассмотрим эту задачу.

У нас есть куб, в одной вершине которого написано число 1, а в остальных - нули. Мы можем прибавлять по единице к числам в концах любого ребра. Нам нужно понять, можно ли добиться того, чтобы все числа в вершинах куба делились на 3.

Для начала, давайте рассмотрим разность групп вершин. В кубе есть 8 вершин, и мы можем разделить их на две группы таким образом:

Группа 1: (0, 0, 0), (0, 0, 1), (0, 1, 0), (0, 1, 1)
Группа 2: (1, 0, 0), (1, 0, 1), (1, 1, 0), (1, 1, 1)

Теперь давайте посмотрим на числа, записанные в этих вершинах:

Группа 1: 0, 1, 2, 3
Группа 2: 4, 5, 6, 7

Заметим, что все числа в группе 1 делятся на 3 без остатка, а все числа в группе 2 дают остаток 1 при делении на 3. Это означает, что разность групп вершин также будет равна 1 при делении на 3.

Теперь давайте вернемся к нашей задаче. Если у нас есть 1 в вершине куба, то у нас есть две опции:

Опция 1: Разность групп вершин вокруг этой вершины будет равна 1 при делении на 3. Это означает, что единица находится в группе, дающей остаток 1 при делении на 3. Тогда мы можем добавить 3 к числам в концах ребер из вершины с единицей, чтобы получить числа, делящиеся на 3.

Опция 2: Разность групп вершин вокруг этой вершины будет равна 2 при делении на 3. Это означает, что единица находится в группе, дающей остаток 2 при делении на 3. В этом случае мы не сможем прибавить к числам в концах ребер такое число, чтобы все числа делились на 3.

Таким образом, ответ на вопрос будет таким: если разность групп вершин вокруг вершины с числом 1 равна 1 при делении на 3, то мы можем добиться, чтобы все числа делились на 3, прибавляя по единице к числам в концах ребер. Если же разность групп вершин равна 2 при делении на 3, то это невозможно.

Надеюсь, что объяснение было понятным и полезным для вас. Если у вас возникли еще какие-то вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!