1. Математика
  2. Нужно найти частные

Нужно найти частные производные функции z=ctg(x+y). Не очень понимаю, как делать

polina11111334944849 polina11111334944849    3   19.06.2020 15:53    4

Ответы
ulyanakovoleva ulyanakovoleva  15.10.2020 14:28

Если существует предел \displaystyle \lim_{\Delta x_{k} \to 0}\dfrac{\Delta_{x_{k}}u}{\Delta x_{k}}, то этот предел называется частной производной от функции u = u(x_{1}, x_{2}, ..., x_{n}) по переменной x_{k} и обозначается u'_{x_{k}} или \dfrac{\partial u}{\partial x_{k}}

Для функции z = f(x, y) следует найти частные производные z'_{x} и z'_{y}

Для нахождения таких производных по данной переменной следует все переменные, кроме данной, считать константами (числами).

Например, для функции z = 2x + 5y частной производной функции по переменной x будет: z'_{x} = (2x + 5y)'_{x} = (2x)'_{x} + (5y)'_{x} = 2 (считаем выражение 5y числовым, производная от которого равна нулю), и аналогично по переменной y будет: z'_{y} = (2x + 5y)'_{y} = (2x)'_{y} + (5y)'_{y} = 5

Для заданной функции z = \text{ctg} (x + y) найдем частные производные z'_{x} и z'_{y}

Воспользуемся формулой (\text{ctg} \, u)' = -\dfrac{1}{\cos^{2}u} \cdot u'.

Имеем:

z'_{x} = \dfrac{\partial z}{\partial x} = -\dfrac{1}{\cos^{2}(x + y)} \cdot (x + y)'_{x} = -\dfrac{1}{\cos^{2}(x + y)}

z'_{y} = \dfrac{\partial z}{\partial y} = -\dfrac{1}{\cos^{2}(x + y)} \cdot (x + y)'_{y} = -\dfrac{1}{\cos^{2}(x + y)}

ответ: z'_{x} = z'_{y} = -\dfrac{1}{\cos^{2}(x + y)}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Tesckep Tesckep  28.10.2020 14:48
В некоторых странах, до недавнего времени, для измерения температуры использовалась температурная шкала Реомюра. Нуль в этой шкале совпадал с нулём градусов Цельсия, а температура...
Италия13 Италия13  28.10.2020 14:48
-2,6 + (-0,3)+(-1,4)+(-9,7)помагите...
moda712 moda712  28.10.2020 14:48
447. Начертите координатный луч, за единичный отрезок примите отрезок длиной 1 см. Отметьте на нем:1) точку А(6). Отложите от нее отрезки, равные 2 единичнымотрезкам. Запишите координаты...
Ленf77 Ленf77  28.10.2020 14:48
Кто жожет решить эту задачу​...
arzuaes arzuaes  28.10.2020 14:48
НАНайдите сумму, если+A+ = 5 иСколько при этом может быть ответов?Су​...
danila2003uly danila2003uly  28.10.2020 14:48
Расстояние между двумя городами 540 км а на карте - 9, найди масштаб​...
Ender222 Ender222  28.10.2020 14:48
1,5-5, 4+ (-16)+8,5помагите...
artem55452 artem55452  28.10.2020 14:48
Построить графики функций y=3-x; y=2x; y=-4x+1:​...
marisha168 marisha168  28.10.2020 14:48
Кассир кинотеатра записал количество проданных билетов на один и тот же фильм за четыре дня подряд, и заметил, что число проданных билетов образует закономерную последовательность:...
Баумгертнер Баумгертнер  28.10.2020 14:48
6. Теңдеуді шеш және жауабыңды тексер:130: (7x - 11) = 13​...

Популярные вопросы