1. Математика
  2. Нужно хелпп! y`=3y+2(сверху

Нужно хелпп!
y`=3y+2(сверху над "y" это палочка)
y(0)=1

лейоа лейоа    1   18.10.2019 17:52    1

Ответы
liliaadderson liliaadderson  10.10.2020 07:50

Это дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными

\dfrac{dy}{dx}=3y+2\\ \\ \dfrac{dy}{3y+2}=dx

Проинтегрируем обе части уравнения

\displaystyle \int\dfrac{dy}{3y+2}=\int dx~~~\Rightarrow~~~\dfrac{1}{3}\ln|3y+2|=x+C\\ \\ \ln|3y+2|=3x+C\\ \\ 3y+2=Ce^{3x}\\ \\ \\ y=Ce^{3x}-\dfrac{2}{3}

Получили общее решение.

Найдем частное решение, подставляя начальные условия

1=C\cdot e^{3\cdot 0}-\dfrac{2}{3}~~~\Rightarrow~~~ C=1+\dfrac{2}{3}=\dfrac{5}{3}

Частное решение: \boxed{y=\dfrac{5}{3}e^{3x}-\dfrac{2}{3}}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
111110098735280 111110098735280  18.08.2019 03:10
При каком наибольшем натуральном значении х выполняется неравенство 43-7х 9...
Kirra24 Kirra24  18.08.2019 03:10
Запиши 3 выражения в которых уменьшаемое и вычитаемое одинаковые числа второго десятка...
Охико14 Охико14  18.08.2019 03:10
Составь из чисел 20 , 8 , 40 все возможные суммы и разности ( в записи выражений используй разные числа ) найди значения получившихся вырвжений...
2ihnik21231 2ihnik21231  18.08.2019 03:10
Отметь все величины, между которыми существует обратно пропорциональная зависимость. объём прямоугольного параллелепипеда и длина его ребра. дробь и её числитель, если...
1Kotejka1 1Kotejka1  18.08.2019 03:10
Скорость катера по течению реки 28 км/ч а против течения 22 км/ч. найдите скорость течения реки...
RussianT RussianT  18.08.2019 03:10
Из пунктов a и b, расстояние между которыми 336 км, одновременно навстречу друг другу выехали автомобилист и мотоциклист. скорость автомобиля равна 91 км/ч, а скорость...
llovich llovich  18.08.2019 03:10
Молодой человек положил 5000 рублей в сбербанк россии под 11% годовых. какая сумма будет на его счёте через год?...
natik045 natik045  18.08.2019 03:10
Какие числа можно подставлять вместо х, чтобы равенство х: 1=× было верным...
krnshlpn krnshlpn  18.08.2019 03:10
Расстояние между двумя берегами 279 метров. одновременно от двух берегов навстречу друг другу побежали две водомерки одна со скоростью 48 м в секунду, другая со скоростью...
fragerin fragerin  18.08.2019 03:10
1.кенгуру прыгает в длину на 12 м .а у человека мировой рекорд по прыжкам в длину на 3 м 5 см меньше. чему равен мировой рекорд по прыжкам в длину?...

Популярные вопросы