нужно !1) написать пять первых элементов числовой последовательности заданной формулой Xn=1\2n+1 2)исследовать последовательность на монотонность ;

1. Xn=n\2n+1; 2. yn=2-n\2n-1

Добрый день!

1) Для поиска первых пяти элементов числовой последовательности с формулой Xn = 1/(2n+1), мы должны подставить значения n от 1 до 5 в формулу Xn и вычислить каждый элемент по отдельности.

Первый элемент (n=1):
X1 = 1/(2(1)+1) = 1/3

Второй элемент (n=2):
X2 = 1/(2(2)+1) = 1/5

Третий элемент (n=3):
X3 = 1/(2(3)+1) = 1/7

Четвертый элемент (n=4):
X4 = 1/(2(4)+1) = 1/9

Пятый элемент (n=5):
X5 = 1/(2(5)+1) = 1/11

Таким образом, первые пять элементов последовательности равны:
X1 = 1/3, X2 = 1/5, X3 = 1/7, X4 = 1/9, X5 = 1/11.

2) Для исследования последовательности на монотонность, мы должны проверить, увеличивается или уменьшается каждый элемент по сравнению с предыдущим элементом.

Последовательность Xn = n/(2n+1):

Для исследования монотонности последовательности Xn = n/(2n+1), мы вычислим разность между каждыми последовательными элементами и проверим, увеличивается она или уменьшается:

Разность между вторым и первым элементами:
X2 - X1 = (2/(2*2+1)) - (1/(2*1+1)) = 2/5 - 1/3 = (6-5)/(5*3) = 1/15 > 0

Разность между третьими и вторыми элементами:
X3 - X2 = (3/(2*3+1)) - (2/(2*2+1)) = 3/7 - 2/5 = (15-14)/(7*5) = 1/35 > 0

Разность между четвертыми и третьими элементами:
X4 - X3 = (4/(2*4+1)) - (3/(2*3+1)) = 4/9 - 3/7 = (28-27)/(9*7) = 1/63 > 0

Разность между пятыми и четвертыми элементами:
X5 - X4 = (5/(2*5+1)) - (4/(2*4+1)) = 5/11 - 4/9 = (99-88)/(11*9) = 1/99 > 0

Из вычислений видно, что каждая разность положительна. Это означает, что каждый следующий элемент последовательности Xn больше предыдущего элемента.

Последовательность Xn = n/(2n+1) монотонно возрастает.

Теперь перейдем к последовательности yn = 2^(-n)/(2n-1):

Для исследования монотонности последовательности yn = 2^(-n)/(2n-1), мы также вычислим разность между каждыми последовательными элементами и проверим, увеличивается она или уменьшается:

Разность между вторыми и первыми элементами:
y2 - y1 = (2^(-2))/(2*2-1) - (2^(-1))/(2*1-1) = 1/7 - 1/2 = (2-7)/(7*2) = -5/14 < 0

Разность между третьими и вторыми элементами:
y3 - y2 = (2^(-3))/(2*3-1) - (2^(-2))/(2*2-1) = 1/15 - 1/7 = (2-3)/(15*7) = -1/105 < 0

Разность между четвертыми и третьими элементами:
y4 - y3 = (2^(-4))/(2*4-1) - (2^(-3))/(2*3-1) = 1/31 - 1/15 = (2-3)/(31*15) = -1/465 < 0

Разность между пятыми и четвертыми элементами:
y5 - y4 = (2^(-5))/(2*5-1) - (2^(-4))/(2*4-1) = 1/63 - 1/31 = (2-3)/(63*31) = -1/1953 < 0

Из вычислений видно, что каждая разность отрицательна. Это означает, что каждый следующий элемент последовательности yn меньше предыдущего элемента.

Последовательность yn = 2^(-n)/(2n-1) монотонно убывает.