1. Математика
  2. Нужна ваща показать что векторы

Нужна ваща показать что векторы а1 а2 а3 образуют базис в r^3 и разложить вектор а4 по этому базису: a1(2; 1; 3), a2(-4; -2; -1) a3(3; 4; 5) a4(1; 3; 2)

frondron frondron    2   04.10.2019 03:01    0

Ответы
danikmy12 danikmy12  09.10.2020 18:41

Векторы а1 , а2 , а3 образуют базис, если определитель, составленный из координат этих векторов не равен 0.

\Delta =\left|\begin{array}{ccc}2&1&3\\-4&-2&-1\\3&4&5\end{array}\right|=2(-10+4)-(-20+3)+3(-16+6)=-25\ne 0\\\\\\\vec{a}_4=\alpha \cdot \vec{a}_1+\beta \cdot \vec{a}_2+\gamma \cdot \vec{a}_3\; \; \; \Rightarrow \\\\\left\{\begin{array}{ccc}2\alpha -4\beta +3\gamma =1\\\alpha -2\beta +4\gamma =3\\3\alpha -\beta +5\gamma =2\end{array}\right \\\\\\\left(\begin{array}{ccc}1&-2&4\; |\; 3\\2&-4&3\; |\; 1\\3&-1&5\; |\; 2\end{array}\right)\sim \left(\begin{array}{ccc}1&-2&4\; |\; 3\\0&0&-5\; |\; -5\\0&5&-7\; |-7\end{array}\right)\sim \; \left(\begin{array}{ccc}1&-2&4\; |\; 3\\0&5&-7\; |-7\\0&0&1\; |\; \; 1\end{array}\right)\; \; \; \Rightarrow


\gamma =1\\\\5\beta =-7+7\gamma=-7+7=0\; ,\; \; \beta =0\\\\\alpha =3+2\beta -4\gamma=3+0-4=-1\\\\\underline {\; \vec{a}_4=-\vec{a}_1+\vec{a}_3\; }

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
dasa2208 dasa2208  12.06.2019 19:00
Информатика 7 класс сколько существует различных последовательностей из символов плюс длиной ровно три символа...
nikitossmile1 nikitossmile1  12.06.2019 19:00
Начерти три ломаных линии длина которых при переходе от одной к другой уменьшается а число звеньев остатся постоянным...
FLASHSAVITAR FLASHSAVITAR  12.06.2019 19:00
Как решить пример 124-х-5 при х =51; 63? p.s: скм придумал...
demid13123456789 demid13123456789  12.06.2019 19:00
Сравни выражения в каждой паре чем они похожи и чем отличаются? можно ли не выполняя вычислений ответить на вопрос что больше? 46+2или 46-2. 53+4 или 6+53 90-60 или 80-60...
djdjsjsj djdjsjsj  12.06.2019 19:00
Каждому из двух муравьев ,толстому и тонкому ,нужно перенести по 15 г груза из точки а (где они сейчас находятся ) в точку в. между точками 15м .толстый муравей ползёт со...
aya121 aya121  12.06.2019 19:00
Как приводить смешанное число к общему знаменателю...
Аааа1111111111 Аааа1111111111  12.06.2019 19:00
Определить растворяются ли в воде эти вещества: сахар, глина,пищевая сода,крахмал...
Эхэхэхэххэ Эхэхэхэххэ  12.06.2019 19:00
Задумано два числа, одно из которых в 4 раза больше другого.значения суммы этих чисел равно 35 .найди эти числа....
123KETCHUP123 123KETCHUP123  12.06.2019 19:00
Решить уравнение 2/18+c=1-12/18 k: 100=3/3...
Daryanaa7 Daryanaa7  12.06.2019 19:00
Подскажите как правильно записать условие . во втором классе 29 учеников. к празднику 5 учеников разучивают танцы,4- песни, а остальные учат стихи. сколько второклассников...

Популярные вопросы