1. Математика
  2. Нужна в математике ! Дифференциальное

Нужна в математике !
Дифференциальное уравнение


Нужна в математике ! Дифференциальное уравнение

64681 64681    2   27.01.2021 17:41    0

Ответы
Руслик111111111 Руслик111111111  26.02.2021 17:57

y'' + y '= - 2 \sin(x)

1. Решим ОЛДУ

y ''+ y' = 0 \\ y = {e}^{kx} \\ {k}^{2} + k = 0 \\ k(k + 1) = 0 \\ k1 = 0 \\ k2 = - 1 \\ y = C1 {e}^{0x} + C2 {e}^{ - x} \\ y = C1 + C2 {e}^{ - x}

2. Подбираем у с неопределенными коэффициентми

y = A \sin(x) + B \cos(x) \\ y' = A \cos(x) - B \sin(x) \\ y'' = - A \sin(x) - B \cos(x)

подставляем в НЛДУ:

- A \sin(x) - B\cos(x) + A \cos(x) - B \sin(x) = - 2 \sin(x) \\ \\ - A- B= - 2 \\ - B + A= 0 \\ \\ A = B \\ - B - B= - 2 \\ - 2B = - 2 \\ B = 1 \\ A = 1

получаем:

y = \sin(x) + \cos(x)

y = C1 + C2 {e}^{ - x} + \sin(x) + \cos(x) \\

общее решение

y(0) = 1,y'(0) = 1

y' = - C2 {e}^{ - x} + \cos(x) - \sin(x) \\

система:

1 = C1 + C2 + 1 \\ 1 = - C2 + 1 \\ \\ C2 = 0 \\ C1 = - C2 = 0 \\

y = \sin(x) + \cos(x)

частное решение

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
R1FL R1FL  25.09.2019 17:40
Найдите значения выражения (5,25-0,63: 1,4)*0,4=...
Pechencka666 Pechencka666  25.09.2019 17:40
Укажи с какой скоростью должен ехать автобус, чтобы пройти 76 км за 4/5 ч....
Usimys Usimys  25.09.2019 17:40
Решите уравнения: а) -0,2x=1,6 б) 3-(x+1,9)=-1,1...
Vladislav45609 Vladislav45609  25.09.2019 17:40
Укажи с какой скоростью должен ехать автобус, чтобы пройти 76 км за 45 ч....
pinjan2004 pinjan2004  25.09.2019 17:40
Число к стандартному виду 21 тыс км...
Elka6677 Elka6677  25.09.2019 17:40
Как нарисовать собаку бигль ! мне это нужно для подарка! я люблю собак этой породы.! дайте идею сфоткайте или фотоиз интернета много...
LeraKruspe LeraKruspe  25.09.2019 17:40
Найти координаты точки пересечения вм с осью х и у. в (-1,4), м (5,-2). тема декартова система координат на плоскости....
daramarkel daramarkel  25.09.2019 17:40
4(5х-7)=72 пацаны завтро соч у на с...
Dyhanexis Dyhanexis  25.09.2019 17:40
Впервый день турист всего пути. сколько километров турист в первый день, если всего он километров?...
Alisa27Alisa Alisa27Alisa  25.09.2019 17:40
7.5% от 40 5/12 от 37.2 1 1/9 от 0.27 0.36 от 4 4/9 4.2% от 24.5 заранее пасеба)...

Популярные вопросы