Математика: Нужна (´༎ຶ ͜ʖ ༎ຶ `)♡ любой вариант из двух 25

Вариант 21) Найдем производнуюТогда решая уравнениеполучим экстремальные точки: - точки локального минимума - точка локального максимума2) Исследуем функцию на наибольшее и наименьшее значения (на глобальный экстремум)Найдем производнуюТогда решая уравнениеполучим экстремальные точки: - точка локального минимума - точка локального максимумаВсе эти точки принадлежат данному отрезку [-4;0]Найдем значения функций в этих точках и на концах данного отрезкаПоэтому, наибольшее значение функции на данном...

Нужна (´༎ຶ ͜ʖ ༎ຶ `)♡ любой вариант из двух 25

Ответы

Malishka9209 05.07.2020 13:17

Вариант 2

1) Найдем производную

y'=4x^3-4x

Тогда решая уравнение

$4x^3-4x=0\Rightarrow x(x^2-1)=0\Rightarrow x(x-1)(x+1)=0$

получим экстремальные точки:

$x_1=-1,\,x_3=1$ - точки локального минимума

x_2=0 - точка локального максимума

2) Исследуем функцию на наибольшее и наименьшее значения (на глобальный экстремум)

Найдем производную

y'=3x^2+12x+9

Тогда решая уравнение

$3x^2+12x+9=0\Rightarrow x^2+4x+3=0\Rightarrow (x+1)(x+3)=0$

получим экстремальные точки:

x_1=-3 - точка локального минимума

x_2=-1 - точка локального максимума

Все эти точки принадлежат данному отрезку [-4;0]

Найдем значения функций в этих точках и на концах данного отрезка

$y(-3)=(-3)^3+6\cdot(-3)^2+9\cdot(-3)=-27+54-27=0;\\y(-1)=(-1)^3+6\cdot(-1)^2+9\cdot(-1)=-1+6-9=-4;\\y(-4)=(-4)^3+6\cdot(-4)^2+9\cdot(-4)=-64+96-36=-4;\\y(0)=0.$