Номер 1567 1)2х|х|=6х; 2)3х|х|=-15х;
3)х|х|=-3|х|; 4)3х|х|+х|х|=8|х|
​

2х•х=6х

3х=6х

х=6:3

х=2

Привет! Рад быть твоим учителем и помочь с этими математическими задачами. Давай разберем каждый из них по порядку.

1) 2х|х| = 6х
Для начала, давай разберемся с обозначением |х|. Знак модуля, обозначаемый таким символом | |, означает, что мы берем абсолютное значение числа. В случае, если число положительное или равно нулю, модуль не меняет его значение. Однако, если число отрицательное, модуль меняет его знак на положительный.

Теперь вернемся к нашей задаче: 2х|х| = 6х. Мы хотим найти значение переменной x. Для этого нам нужно разделить обе части уравнения на одно и то же значение для упрощения.

Делим обе части уравнения на 2х:
2х|х| / 2х = 6х / 2х
|х| = 3

Мы получили уравнение |х| = 3. Теперь давай разберемся, какое значение переменной x удовлетворяет этому уравнению.

У нас есть два возможных случая:
- Если х является положительным числом, тогда |х| равно х и уравнение превращается в х = 3.
- Если х является отрицательным числом, тогда |х| равно -х и уравнение превращается в -х = 3.

Решим оба уравнения:
х = 3
и
-х = 3

Для первого уравнения получаем:
х = 3

Для второго уравнения, чтобы избавиться от минуса, умножим обе части на -1:
-х = 3
х = -3

Итак, получили два возможных значения для переменной x: 3 и -3.

2) 3х|х| = -15х
В этой задаче тоже нужно разобраться с модулем |х|. Мы хотим выразить х, поэтому разделим обе части уравнения на 3х:
3х|х| / 3х = -15х / 3х

|х| = -15х / 3х
|х| = -5

Мы получили уравнение |х| = -5. Теперь рассмотрим случаи:
- Если х является положительным числом, тогда |х| равно х и уравнение превращается в х = -5.
- Если х является отрицательным числом, тогда |х| равно -х и уравнение превращается в -х = -5.

Решим оба уравнения:
х = -5
и
-х = -5

Для первого уравнения получаем:
х = -5

Для второго уравнения, чтобы избавиться от минуса, умножим обе части на -1:
-х = -5
х = 5

Таким образом, возможные значения для переменной x в этом уравнении равны -5 и 5.

3) х|х| = -3|х|
Снова встречаем модуль |х|. Разделим обе части уравнения на х:
х|х| / х = -3|х| / х
|х| = -3

У нас получается уравнение |х| = -3. Проверим оба возможных случая:
- Если х является положительным числом, тогда |х| равно х и уравнение превращается в х = -3. Однако это не возможно, так как х не может быть положительным и равным -3 одновременно.
- Если х является отрицательным числом, тогда |х| равно -х и уравнение превращается в -х = -3. Умножим обе части на -1:
х = 3

Таким образом, единственное возможное значение для переменной x в этом уравнении равно 3.

4) 3х|х| + х|х| = 8|х|
Опять же, встречаем модуль |х|. Разделим обе части уравнения на х:
(3х|х| + х|х|) / х = 8|х| / х
4х|х| / х = 8
4|х| = 8

Теперь рассмотрим случаи:
- Если х является положительным числом, тогда |х| равно х и уравнение превращается в 4х = 8.
Делим обе части на 4:
х = 2

- Если х является отрицательным числом, тогда |х| равно -х и уравнение превращается в 4(-х) = 8.
Делим обе части на 4:
-х = 2
х = -2

Итак, получили два возможных значения для переменной x: 2 и -2.

Надеюсь, я разъяснил задачи достаточно подробно и ты смог понять каждый шаг решения. Если у тебя остались вопросы, не стесняйся задавать их!