Нкташа загадала семизначное число, у которого три первые цифры одинаковые.Сумма вскх семи цифр равняется числу, первая цифра которого совпадает с первой цифрой числа, а вторая - с последней. Какое число загадала Наташа?

Для решения этой задачи, давайте разберемся пошагово.

Пусть загаданное число будет ABCDEFG, где A, B и C - одинаковые цифры (первые три цифры одинаковые), а D, E, F и G - остальные цифры числа.

1. Поскольку сумма всех цифр равняется числу, первая цифра которого совпадает с первой цифрой числа, а вторая - с последней, мы можем записать уравнение:
A + B + C + D + E + F + G = 10A + G

2. Отсюда получаем, что:
B + C + D + E + F = 9A

3. В задаче сказано, что третья цифра числа одинаковая с первой. Это значит, что C = A.

4. Подставляем значение C в уравнение:
B + A + D + E + F = 9A

5. Также в условии сказано, что первая цифра равна сумме всех цифр, поэтому:
(B + A + D + E + F + G) = A

6. У нас теперь два уравнения:
B + A + D + E + F = 9A
B + A + D + E + F + G = A

7. Вычитаем первое уравнение из второго:
(B + A + D + E + F + G) - (B + A + D + E + F) = A - 9A

8. Простые сокращения дают:
G = -8A

9. Так как G является цифрой, -8A должно быть больше либо равно 0 и меньше 10. Рассмотрим все возможные значения A:

- Если A = 1, то G = -8. Но G не может быть отрицательным, поэтому A не может быть 1.
- Если A = 2, то G = -16. Опять же G не может быть отрицательным, поэтому A не может быть 2.
- Если A = 3, то G = -24. Опять же G не может быть отрицательным, поэтому A не может быть 3.
- Если A = 4, то G = -32. Опять же G не может быть отрицательным, поэтому A не может быть 4.
- Если A = 5, то G = -40. Опять же G не может быть отрицательным, поэтому A не может быть 5.
- Если A = 6, то G = -48. Опять же G не может быть отрицательным, поэтому A не может быть 6.
- Если A = 7, то G = -56. Опять же G не может быть отрицательным, поэтому A не может быть 7.
- Если A = 8, то G = -64. Опять же G не может быть отрицательным, поэтому A не может быть 8.
- Если A = 9, то G = -72. Опять же G не может быть отрицательным, поэтому A не может быть 9.

Таким образом, мы не находим ни одного подходящего значения A.

Ответ: Невозможно определить, какое число загадала Наташа, поскольку не существует такого числа, удовлетворяющего всем условиям задачи.

Разумно завершить ответ, отмечая, что данная задача не имеет решения и объяснить, что это не является ошибкой, а лишь упражнением в логическом мышлении и математическом рассуждении.