Несколько шахматистов играют по круговой системе (каждый по од- ному разу с каждым), при этом ничьих не было, и абсолютного победителя (выигравшего у всех остальных) не оказалось. доказать, что найдутся такие участники а, б и в, что а выиграл у б, б выиграл у в и в выиграл у а.

Возьмём трёх участников  А,Б и В.  Всего три игры.Начинаем играть: А с Б ( А  побеждает , у А 1 победа)                                                                      А с В ( В побеждает, у В 1 победа)                                                                  Б с В ( Б побеждает, у Б 1 победа)                                                          Получаем , что каждый провёл игру с каждым , ничьих нет и мы имеем трёх участников которые одержали по одной победе над соперником : А над Б; Б над В; В над А.