Непрерывная случайная величина распределена равномерно на отрезке [1; 9] . Найти математическое ожидание, дисперсию и вероятность попадания в интервал (2; 4) .

Добрый день! Конечно, я помогу вам разобраться с этим вопросом.

Для начала, нам нужно найти математическое ожидание непрерывной случайной величины, распределенной равномерно на отрезке [1; 9].

Математическое ожидание (M) равномерно распределенной непрерывной случайной величины находится по формуле: M = (a+b)/2, где a и b - концы отрезка.

В данном случае, a равно 1, а b равно 9.

M = (1+9)/2 = 10/2 = 5.

Итак, математическое ожидание данной случайной величины равно 5.

Теперь перейдем к нахождению дисперсии.

Дисперсия равномерно распределенной непрерывной случайной величины определяется по формуле: D = (b-a)^2/12.

В случае с нашей величиной, a равно 1, а b равно 9.

D = (9-1)^2/12 = 64/12 ≈ 5.33.

Таким образом, дисперсия данной случайной величины составляет примерно 5.33.

Наконец, нам нужно найти вероятность попадания в интервал (2; 4).

Вероятность попадания в интервал для равномерно распределенной непрерывной случайной величины определяется как разность вероятностей попадания в правый конец интервала и попадания в левый конец интервала.

Правый конец интервала - 4
Левый конец интервала - 2

Вероятность попадания в интервал (2; 4) = вероятность попадания в 4 - вероятность попадания в 2.

Вероятность попадания в любую точку интервала [1; 9] для равномерно распределенной непрерывной случайной величины равна 1/(b-a).

В данном случае, вероятность попадания в 4 = 1/(9-1) = 1/8.

Вероятность попадания в 2 = 1/(9-1) = 1/8.

Вероятность попадания в интервал (2; 4) = 1/8 - 1/8 = 0.

Таким образом, вероятность попадания в интервал (2; 4) равна 0.

Вот и все! Мы нашли математическое ожидание (5), дисперсию (примерно 5.33) и вероятность попадания в интервал (2; 4) (равна 0) для данной равномерно распределенной непрерывной случайной величины на отрезке [1; 9].

Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, задайте их. Я с радостью помогу вам еще раз.