Непрерывная случайная величина Х задана интегральной функцией распределения вероятностей

Для начала, давай разберемся, что такое непрерывная случайная величина и интегральная функция распределения вероятностей.

Непрерывная случайная величина - это величина, которая может принимать любое значение на определенном промежутке. Например, рост человека или время, которое понадобится тебе добраться до школы.

Интегральная функция распределения вероятностей - это функция, которая показывает вероятность того, что случайная величина примет значение меньше или равное определенному числу.

Теперь перейдем к заданной интегральной функции распределения вероятностей и разберемся, как можно по ней найти вероятность.

Функция распределения вероятностей выглядит следующим образом:
F(x) =
0, если x < 0
x^2/4 , если 0 ≤ x < 2
1, если x ≥ 2

Для того чтобы найти вероятность P(a ≤ X ≤ b), нам нужно вычислить значение функции распределения вероятностей F(b) и F(a), а затем вычислить их разность: P(a ≤ X ≤ b) = F(b) - F(a).

Посмотрим на пару примеров:

Пример 1:
Найдем вероятность того, что случайная величина X примет значение от 0 до 1.
Для этого нужно вычислить F(1) - F(0).
F(1) = (1^2)/4 = 1/4
F(0) = 0
P(0 ≤ X ≤ 1) = F(1) - F(0) = 1/4 - 0 = 1/4

Пример 2:
Найдем вероятность того, что случайная величина X примет значение от 1 до 2.
Для этого нужно вычислить F(2) - F(1).
F(2) = (2^2)/4 = 1
F(1) = (1^2)/4 = 1/4
P(1 ≤ X ≤ 2) = F(2) - F(1) = 1 - 1/4 = 3/4

Таким образом, используя данную интегральную функцию распределения вероятностей, мы можем находить вероятности для различных интервалов значений случайной величины X.