1. Математика
  2. Неопределенный интеграл: ((x-1)/e^(2x))dx

Неопределенный интеграл: ((x-1)/e^(2x))dx

ElliDiHastua ElliDiHastua    3   31.07.2019 12:40    0

Ответы
Vika2002588 Vika2002588  28.09.2020 16:17
Решаем методом: u\cdot v=\int u'v+\int uv':

Из линейности интеграла следует: \int\frac{1-x}{e^{2x}}dx=\int\frac{dx}{e^{2x}}dx-\int\frac{x}{e^{2x}}dx

Решаем сначала второй интеграл, а результат используем в подстановке.
\int\frac{dx}{e^{2x}}=-\frac{1}{2e^{2x}}

Теперь решаем второй подстановкой
Определяем:
u=x\Rightarrow\ du=dx\\
dv=\frac{1}{e^{2x}}dx\Rightarrow\ v=-\frac{1}{2e^{2x}}
Подставляем:
-\frac{x}{2e^{2x}}=\int\frac{x}{e^{2x}}dx+\int-\frac{1}{2e^{2x}}dx\\
\int\frac{x}{e^{2x}}dx=-\frac{x}{2e^{2x}}+\int\frac{1}{2e^{2x}}dx\\
\int\frac{x}{e^{2x}}dx=-\frac{x}{2e^{2x}}+\frac{1}{2}\int\frac{1}{e^{2x}}dx\\
\int\frac{x}{e^{2x}}dx=-\frac{x}{2e^{2x}}+\frac{1}{2}\Big(-\frac{1}{2e^{2x}}\Big)\\
\int\frac{x}{e^{2x}}dx=-\frac{x}{2e^{2x}}-\frac{1}{4e^{2x}}\\
\int\frac{x}{e^{2x}}dx=-\frac{1}{4e^{2x}}(2x+1)+\mathbf{C}

ответ: \int\frac{x-1}{e^{2x}}dx=-\frac{1}{2e^{2x}}+\frac{1}{4e^{2x}}(2x+1)+\mathbf{C}\\
\int\frac{x-1}{e^{2x}}dx=-\frac{1}{4e^{2x}}\Big(2x-1\Big)+\mathbf{C}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Ильдар1234567890п Ильдар1234567890п  24.06.2019 23:20
Три/пятых разделить (на - две /третьих)разделить на одну /пятую...
manje manje  24.06.2019 23:20
162945: d+3654= 3867 d : 524=35707 : 70 x : 258=98756-39984 (c+4589)-5869=3216 решить...
сергей940 сергей940  24.06.2019 23:20
Для уроков труда купили 3 набора цветной бумаги, по 12 листов в каждом, и 50 листов белой бумаги. сколько всего листов бумаги купили?...
Сэээээ Сэээээ  24.06.2019 23:20
Возраст дуба, под которым путешествиники построили свой шалаш-320лет а возраст берёзы которая ростёт рядом в 2раза меньше. на сколько возраст берёзы меньше возраста...
QueenBee2403 QueenBee2403  24.06.2019 23:20
12,5 : 10 0,3: 100 72,6: 100 0,73: 1000 173,56: 100 1,664: 10000...
EnderCrash7821 EnderCrash7821  24.06.2019 23:20
Как собрать кофейные зёрна в две банки поровну...
bog2017 bog2017  24.06.2019 23:20
Найдите значение выражения 537,6-(349,2+14,076)...
AleksandrKot AleksandrKot  24.06.2019 23:20
1) в саду посадили 6 саженцев сливы и несколько саженцев абрикоса.всего в саду 3 ряда по 9 саженцев.сколько саженцев абрикоса посадили в саду? 2)со склада в магазины...
sashka1281 sashka1281  24.06.2019 23:20
Выполните действия (4—8). 4. а) −16 + 9; б) −7 + 7; в) −6 + (−12). 5. а) 8 − (−8); б) 0 − 11; в) −14 − 3. 6. а) 8 ⋅ (−7); б) −4 ⋅ (−9); в) −7 ⋅ 0. 7. а) −24: 6; б) 33:...
Misha211103 Misha211103  24.06.2019 23:20
Врыбном хозяйстве в одном пруду вырастили по 7 кг карпа на 1 м2 площади пруда и получили 67.200 кг рыбы а в другом пруду по 8 кг карпа на 1м2 площади и получили 61.600кг...

Популярные вопросы