1. Математика
  2. Неопределённый интеграл dx/(sin

Неопределённый интеграл dx/(sin x+cos x)

aleshkaaaa1 aleshkaaaa1    2   02.09.2019 19:30    1

Ответы
mariakhh2006 mariakhh2006  06.10.2020 13:02
\displaystyle \int\limits \frac{dx}{\sin x+\cos x} = \int\limits \frac{dx}{ \sqrt{2}\sin(x+ \frac{\pi}{4} ) } =\bigg\{x+ \frac{\pi}{4}=t;\,\,\,\,\, dx=dt\bigg\}=\\ \\ \\ = \frac{1}{ \sqrt{2} } \int\limits \frac{dt}{\sin t} = \frac{1}{\sqrt{2}} \int\limits \frac{-ctgt\cdot \frac{1}{\sin t} - \frac{1}{\sin^2t} }{ctgt+ \frac{1}{\sin t} } dt=\\ \\ \\ = -\frac{1}{\sqrt{2}} \int\limits \frac{d(ctg t+ \frac{1}{\sin t})}{ctgt+ \frac{1}{\sin t} } =- \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \ln\bigg|ctg \, \, t+ \frac{1}{\sin t}\bigg|+C,\,\,\,\, where\,\,\,\, t=x+\frac{\pi}{4}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
авдруг авдруг  17.07.2019 11:10
Ниф-ниф, наф-наф и нуф-нуф делили поровну конфеты.половину наф-нафа разделили между нуф-нуфом и ниф-нифом. половину нуф-нуфа разделили между наф-нафом инуф-нуфом.после этого у каждого...
k1122 k1122  17.07.2019 11:10
Вставить пропущенные цифры. ? 5? ×7=31? 9...
ellLMo ellLMo  17.07.2019 11:10
Двое взрослых ведут в цирк 10 детей. на сколько детей больше, чем взрослых ?...
vikap888 vikap888  17.07.2019 11:10
Из города а в город в , расстояние между которыми 60 км, одновременно выехали 2 велосипедиста. скорость одного из них на 4 км/ч меньше скорости другого, поэтому в город в он приехал...
Julianna2006 Julianna2006  17.07.2019 11:10
Песок составляет 5/8 части стекла, а известь 1/3 часть остального. какую часть стекла составляет известь?...
chuksin2008 chuksin2008  17.07.2019 11:10
Над домом летали 8 ласточек и 6 воробьев. все воробьи и 3 ласточки сели на крышу, остальные птицы на провода.сколько птиц на крыше. сколько птиц на проводах...
graf2231 graf2231  17.07.2019 11:10
Вмагазине 4568 кг картофеля и 3832 моркови в оденаковых сетках . всего 4200 с овощами . сколько сеток с кортофелем и сколько сеток с морковью?...
smoke228322 smoke228322  17.07.2019 11:10
На трех прибрежных камнях поселились колонии мидий. на первом камне мишка насчитал 12 раковин,на втором 14, на третьем камне 15 раковин. все вместе они очистили за сутки от органических...
polinavak05 polinavak05  17.07.2019 11:10
Календарь стоит 20р., а журнал в 3 раза дороже. купили календарь и 2 журнала. какова стоимость покупки?...
валерия20156 валерия20156  17.07.2019 11:10
Представьте число 175 в виде суммы 3 чисел так чтобы x: y=3: 4,y: z=6: 7....

Популярные вопросы