1. Математика
  2. Неоднородное дифференциальное

Неоднородное дифференциальное уравнение

emmka1 emmka1    1   15.05.2021 15:16    0

Ответы
ХочуЗнатьВсе1 ХочуЗнатьВсе1  14.06.2021 15:19

y'' - 3y '+ 2y = 9 {e}^{2x}

1) Решение ОЛДУ:

y ''- 3y '+ 2y = 0 \\ \\ y = {e}^{kx} \\ \\ k {}^{2} - 3k + 2 = 0\\ D= 9 - 8 = 1 \\ k_1 = \frac{3 + 1}{2} = 2 \\ k_2 = 1 \\ \\ y = C_1 {e}^{2 x } + C_2 {e}^{x}

2) Подбираем у с неопределенными коэффициентами

у= Ax {e}^{2x}

у '= A {e}^{2x} + 2Ax {e}^{2x} = Ae {}^{2x} (1 + 2x) \\

у''= 2Ae {}^{2x} (1 + 2x) + 2A {e}^{2x} = \\ = A{e}^{2x} (4 + 4x)

Подставляем в НЛДУ

{e}^{2x} (4A+ 4Ax - 3 A- 6Ax + 2Ax) = 9 {e}^{2x} \\ Ae { }^{2x} = 9e {}^{2x} \\ A= 9

у= 9x {e}^{2x}

Общее решение:

y = C_1e {}^{2x} + C_2e {}^{x} + 9x {e}^{2x}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
bushukova16bk bushukova16bk  20.04.2021 15:49
Подготовьтесь к овладению новыми знаниями Рис. 84.1Укажите номер правильного ответа (880—881):. 1) Геометрическая фигура, изображенная на ри-сунке 84.1, это только шестиугольник:1)...
СашаСтрела СашаСтрела  20.04.2021 15:49
Із точки А, що не належить площині α, проведено перпендикуляр АВ до площини α. С — точка площини α. Що є відстанню від точки А до площини α?...
kirikk3 kirikk3  20.04.2021 15:49
математика : найдите общее решение дифференциального уравнения с отдельными переменными ​...
Kazybek0611 Kazybek0611  20.04.2021 15:48
Чему равна градусная мера угла АОВ? BILIMLandВ.80100 1p 1209080 70 60 50 40,-130 14010 20 30 40 50 60180 170 160 150 140 130 12050 40 30 20150 160 170 18010AОСOL6819SS2о1​...
12389p 12389p  20.04.2021 15:48
Які прямі називають паралельними...
Мarshmallow Мarshmallow  20.04.2021 15:48
Решить дифференциальное уравнение первого порядка​...
mikerinavera mikerinavera  20.04.2021 15:48
А где вы нашли цифру 11???...
senyaavdeev07 senyaavdeev07  02.11.2020 10:40
подарки упакованные в коробки размером 20 x 25 x 15 см каждый подарок перевязывали лентой как показано на рисунке сколько сантиметров ленты понадобится чтобы перевязать...
sbabean219 sbabean219  02.11.2020 10:39
2. Покажите, как разрезать изображённую фигуру на пять одинаковых частей. (Части называются одинаковыми, если их можно совместить, наложив однуна другую; возможно, для...
krasilovaen krasilovaen  02.11.2020 10:39
(желательно ответ в виде сриншота)...

Популярные вопросы