1. Математика
  2. Необходимо решить тригонометрическое

Необходимо решить тригонометрическое уравнение: ​

superserg2015 superserg2015    1   17.10.2019 12:17    0

Ответы
джквик джквик  10.10.2020 07:28

Решим данное уравнение методом разложения на множители

2\cos^2x-\sin x\cos x-3\cos x+\sin x+1=0\\ \\ \Big(\sin x-\sin x\cos x\Big)+2\cos^2x-3\cos x+1=0\\ \\ \sin x(1-\cos x)+2\cos^2x-\cos x-2\cos x+1=0\\ \\ \sin x(1-\cos x)-2\cos x(1-\cos x)+1-\cos x=0\\ \\ \sin x(1-\cos x)+(1-\cos x)(1-2\cos x)=0\\ \\ (1-\cos x)(\sin x+1-2\cos x)=0

Произведение равно нулю в том случае, когда хотя бы один из множителей обращается к нулю

1-\cos x=0\\ \\ \cos x=1~~~~\Rightarrow~~~ \boxed{x_1=2\pi n,n \in \mathbb{Z}}

\sin x+1-2\cos x=0\\ \\ \sin x-2\cos x=-1

По формуле содержащего дополнительного угла

a\sin (kx)\pm b\cos (kx)=\sqrt{a^2+b^2}\sin \left(kx\pm\arcsin\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}\right), получим

\sqrt{1^2+2^2}\sin\left(x-\arcsin\frac{2}{\sqrt{1^2+2^2}}\right)=-1\\ \\ \sqrt{5}\sin \left(x-\arcsin\frac{2}{\sqrt{5}}\right)=-1\\ \\ \sin \left(x-\arcsin\frac{2}{\sqrt{5}}\right)=-\frac{1}{\sqrt{5}}\\ \\ x-\arcsin\frac{2}{\sqrt{5}}=(-1)^{k+1}\cdot \arcsin\frac{1}{\sqrt{5}}+\pi k,k \in \mathbb{Z}\\ \\ \boxed{x_2=(-1)^{k+1}\cdot \arcsin\frac{1}{\sqrt{5}}+\arcsin\frac{2}{\sqrt{5}}+\pi k,k \in \mathbb{Z}}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Рожочек11 Рожочек11  10.10.2020 07:28

ответ: во вложении Пошаговое объяснение:


Необходимо решить тригонометрическое уравнение: ​
Необходимо решить тригонометрическое уравнение: ​
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Response21 Response21  18.08.2019 17:10
Тарелка стоит 32000р. сколько стоит 6 тарелок?...
Serzhantiko Serzhantiko  18.08.2019 17:10
Для подарка сыну отец купил 4 книги. все книги без первой стоят 84 руб., без второй 80, без третьей 76, без 4-й 72. какова стоимость каждой книги...
Марина19r Марина19r  18.08.2019 17:10
Периметры граней abcd, abb1a1 и add1a1 прямоугольного параллелепипеда abcda1b1d1 равны 20 м, 36 м и 32 м. найдите сумму длин всех его рёбер....
arsenkina2004 arsenkina2004  18.08.2019 17:10
Стекляную пластину размером 40см×60см обрезали на одинаковом расстоянии от каждой стороны.при этом ее площадь уменьшилась в 3 раза.найдите новые размеры пластины...
ccallul ccallul  18.08.2019 17:10
Из одного села одновременно выехали два автомобиля.скорость одно 87км.ч,скорость другого на 19 км.ч меньше.через какое время расстояние между ними будет 620км?...
ЛидияЕрулаева17 ЛидияЕрулаева17  18.08.2019 17:10
Найди корень уравнения: х+2/х=7 целых2/7 у-у/7=5целых1/7 у-1/у=8целых 8/9 у+3/у=10целых 3/10...
lalalllaaaallllalala lalalllaaaallllalala  18.08.2019 17:10
(нужно краткое содержание произведения джека лондона мартин иден 18-20 предложений. 99 за ответ....
dima012002 dima012002  18.08.2019 17:10
Составьте все числа из цифр 6 5 2 7, но чтобы цифры не повторялись...
BOGDANPETRYEV BOGDANPETRYEV  18.08.2019 17:10
Установите последовательность возникновения вселенной. а) расширение вселенной б)образование частиц света в)большой взрыв г)образование небесных тел...
nastyaivanko09 nastyaivanko09  18.08.2019 17:10
Водном сосуде 3%-й раствор соли,в другом 25%-й раствор соли,сколько раствора надо взять из каждого сосуда,чтобы получить 44кг 7%-го раствора?...

Популярные вопросы