Необходимо подробное решиение:
Сколько перестановок можно составить из букв слова
«линейка»?

Для решения этой задачи о перестановках, нам необходимо выяснить, сколько уникальных перестановок можно составить из букв слова "линейка". Для этого следует применить формулу для перестановок с повторениями.

Первым шагом будем анализировать буквы в слове "линейка" и определять, есть ли повторяющиеся буквы. В данном случае слово состоит из 8 букв: л, и, н, е, й, к, а. Обратите внимание, что буква "и" повторяется дважды.

Далее, мы можем использовать формулу для перестановок с повторениями. Формула для перестановок с повторениями записывается следующим образом: P = n! / (n1! * n2! * ... * nk!), где n - общее количество элементов, n1, n2, nk - количество повторяющихся элементов.

Теперь мы можем применить эту формулу к нашей задаче:

n = 8 (общее количество букв)
n1 = 2 (количество повторяющихся букв "и")

P = 8! / (2! * 1! * 1! * 1! * 1! * 1! * 1!) # Подставляем значения в формулу
P = 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 / (2 * 1) # Сокращаем
P = 40320 / 2 # Вычисляем
P = 20160 # Получаем ответ

Таким образом, из букв слова "линейка" можно составить 20160 уникальных перестановок.