Некоторый алфавит состоит из 10 букв. Наудачу ищут слово из 4 букв. Найти вероятность, что случайно написанное слово состоит из различных букв.

Добрый день!

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо определить общее количество возможных вариантов написания 4-буквенного слова и количество вариантов, где все буквы различные.

1. Общее количество вариантов:
Дано, что алфавит состоит из 10 букв. Таким образом, каждая буква в слове может быть выбрана из 10 возможных вариантов. Так как слово состоит из 4 букв, общее количество вариантов составления такого слова будет равно 10 * 10 * 10 * 10, то есть 10000.

2. Количество вариантов с различными буквами:
Чтобы найти это количество, нужно учесть, что первая буква может быть выбрана из 10 вариантов, вторая - из 9 вариантов (поскольку она не должна совпадать с первой), третья - из 8 вариантов (она не должна совпадать ни с первой, ни со второй), и четвертая - из 7 вариантов (она не должна совпадать с предыдущими тремя). Таким образом, количество вариантов с различными буквами будет равно 10 * 9 * 8 * 7, то есть 5040.

3. Нахождение вероятности:
Вероятность можно определить как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов.
В данной задаче, благоприятными исходами являются варианты с различными буквами, количество которых мы определили ранее (5040).
Общее количество возможных исходов также мы определили ранее (10000).

Таким образом, вероятность будет равна 5040 / 10000, что можно упростить до 63 / 125 или около 0,504 (округленно до трех знаков после запятой).

Таким образом, вероятность того, что случайно написанное 4-буквенное слово из 10-буквенного алфавита будет состоять из различных букв, примерно равна 0,504 или 50,4%.

Надеюсь, мой ответ был понятен и помог разобраться в решении задачи! Если у вас возникнут еще вопросы, обязательно задайте их!