Задача состоит в том, чтобы найти точки пересечения окружности x²+y²=16 и прямой x+y=0.
1. Для начала заметим, что по условию у нас две фигуры - окружность и прямая.
2. Первым шагом решения будет нахождение точек пересечения, то есть значения x и y, которые удовлетворяют обоим уравнениям.
3. Для этого заменим уравнение прямой x+y=0 в уравнение окружности x²+y²=16. Подставим значение y= -x в уравнение окружности:
x² + (-x)² = 16
x² + x² = 16
2x² = 16
x² = 8
x = ±√8 (извлекая квадратный корень обеих частей уравнения)
x = ±2√2
4. Далее, найдем соответствующие значения y. Для этого подставим найденное значение x в уравнение прямой x+y=0:
-2√2 + y = 0
y = 2√2
Или:
2√2 + y = 0
y = -2√2
5. Таким образом, получаем две точки пересечения: (-2√2, 2√2) и (2√2, -2√2).
Здесь мы использовали метод алгебраического решения задачи - заменили переменную в уравнении прямой и решили систему уравнений.
Мы также опустили построение графика данной задачи. Если у вас есть возможность, я могу продемонстрировать его на доске или рисунке, чтобы лучше понять, как и где происходит пересечение окружности и прямой.
Пожалуйста, сообщите мне, если у вас есть еще какие-либо вопросы или уточнения.
Задача состоит в том, чтобы найти точки пересечения окружности x²+y²=16 и прямой x+y=0.
1. Для начала заметим, что по условию у нас две фигуры - окружность и прямая.
2. Первым шагом решения будет нахождение точек пересечения, то есть значения x и y, которые удовлетворяют обоим уравнениям.
3. Для этого заменим уравнение прямой x+y=0 в уравнение окружности x²+y²=16. Подставим значение y= -x в уравнение окружности:
x² + (-x)² = 16
x² + x² = 16
2x² = 16
x² = 8
x = ±√8 (извлекая квадратный корень обеих частей уравнения)
x = ±2√2
4. Далее, найдем соответствующие значения y. Для этого подставим найденное значение x в уравнение прямой x+y=0:
-2√2 + y = 0
y = 2√2
Или:
2√2 + y = 0
y = -2√2
5. Таким образом, получаем две точки пересечения: (-2√2, 2√2) и (2√2, -2√2).
Здесь мы использовали метод алгебраического решения задачи - заменили переменную в уравнении прямой и решили систему уравнений.
Мы также опустили построение графика данной задачи. Если у вас есть возможность, я могу продемонстрировать его на доске или рисунке, чтобы лучше понять, как и где происходит пересечение окружности и прямой.
Пожалуйста, сообщите мне, если у вас есть еще какие-либо вопросы или уточнения.