Не раскрывая определителей, доказать справедливость следующего равенства: | -1 3 4|
| 2 -2 -1| = 0
| 0 4 7|

Для доказательства справедливости данного равенства, нам понадобится выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найдем значение определителя левой части равенства.

Определитель матрицы вида | a b c | для данной матрицы равен a*(e*i - f*h) - b*(d*i - f*g) + c*(d*h - e*g), где e, f, g и h - элементы второго столбца матрицы.

Таким образом, определитель левой части равенства будет равен:

|-1 3 4| |-1 3 4| |-1 3 4| |-1 3 4|
| 2 -2 -1| = | 2 -2 -1| = | 2 -2 -1| = | 2 -2 -1| = 0
| 0 4 7| | 0 0 7| | 0 0 7| | 0 0 7|

Мы упростили матрицу, заменив элементы второй строки нулями. Итак, определитель левой части равенства равен 0.

Шаг 2: Найдем значение определителя правой части равенства.

Аналогично, определитель правой части будет равен:

| 0 4 7| | 0 4 7| | 0 4 7| | 0 4 0| | 0 4 0| | 0 0 0|
| 0 4 7| = | 0 0 7| = | 0 0 7| = | 0 0 7| = | 0 0 7| = 0
| 0 4 7| | 0 0 7| | 0 0 7| | 0 0 4| | 0 0 0| | 0 0 0|

Снова мы заменили элементы второй строки нулями. Таким образом, определитель правой части равенства равен 0.

Шаг 3: Сравним значения определителей.

Мы видим, что определители как левой, так и правой части равенства равны 0. Исходя из свойства определителя, равенство может быть справедливо только если оба значения определителей равны.

Таким образом, мы доказали справедливость данного равенства:

| -1 3 4| | 0 4 7|
| 2 -2 -1| = 0
| 0 4 7|