Не используя производной, найдите наибольшее значение функции y=sinx(12cosx-5sinx)

12cosx - 5sinx = 13( 12/13 cosx - 5/13 sinx) = {(12/13)^2 + (5/13)^2 = (144+25)/169 = 1 -> 12/13 = cos(a), 5/13 = sin(a)} = 13(cosa cosx - sina sinx) = 13cos(x + a)

sinx(12cosx - 5sinx) = 13 sinx cos(x+a) = 13/2[ sinx cos(x+a) + sin(x+a) cosx + sinx cos(x+a) - sin(x+a) cos(x) ] = 13/2[ sin(x + x + a) + sin(x - x - a) ] = 13/2 [ sin(2x + a) - sina ] = 13/2 sin(2x+a) - 13/2 * 5/13 = 13/2 sin(2x + a) - 5/2

sin(2x + a) <= 1; при x = (П/2 - a)/2, 2x + a = П/2, sin(2x + a) = 1

Макс. значение: 13/2 - 5/2 = 8/2 = 4

Значит наибольшее значение функции у равно 4.