Назови, на каких промежутках функция y=1,5cos(2x+2π3) убывает. Функция убывает, если π+πn≤x≤π+πn,n∈Z.

Хорошо, давай пошагово решим эту задачу.

1. Начнем с того, что по исходной функции, у нас есть y = 1,5cos(2x+2π/3).

2. Мы хотим найти промежутки, на которых функция убывает. Функция убывает, когда значения функции уменьшаются по мере увеличения x.

3. Для этого нам понадобятся знания о графике функции y = cos(x) и ее основных свойствах. Напомню, что график функции косинус имеет форму периодической кривой, которая повторяется через каждые 2π радиан.

4. Добавочное число 2π/3 перед аргументом x в функции y = cos(2x+2π/3) говорит о том, что график будет сдвинут влево на 2π/3 радиан относительно графика обычной функции косинуса.

5. Применим формулу, которая говорит, что функция косинуса убывает на промежутке от 0 до π и от 2π до 3π. То есть, когда x лежит в интервале π+πn ≤ x ≤ 2π+πn, где n принимает значения из множества целых чисел Z.

6. Нам дано, что функция y = 1,5cos(2x+2π/3), и мы хотим найти промежутки, на которых она убывает. Зная, что функция косинуса убывает на интервалах от 0 до π и от 2π до 3π, можем заметить, что в данном случае коэффициент 2 перед x говорит о том, что график будет сжат вдвое по оси x. То есть, интервалы, на которых функция убывает, будут удваиваться.

7. Получаем, что исходная функция убывает, когда значения x лежат в интервалах π+πn ≤ x ≤ 2π+πn, где n принимает значения из множества целых чисел Z.

Вот и все! Надеюсь, ответ был понятен и помог разобраться в этой задаче.