Математика: Найти значения выражения Известно sin(a)=найти значение выражения tg(a)

Поскольку множеством значений функции является отрезок , то угол будет лежать в первом квадранте (от до ).Соответственно, угол будет лежать в четвертом квадранте (от до ).Отсюда, прибавив к этому углу , окажемся во втором квадранте (от до Таким образом, искомый угол равен .Тогда, ответ....

Найти значения выражения Известно sin(a)= $\frac{1}{14} и \frac{\pi }{2} \ \textless \ a\ \textless \ \pi$

найти значение выражения tg(a)

Ответы

Даниэль1011 19.08.2021 22:00

Поскольку множеством значений функции $f(x)=\arcsin x$ является отрезок $\bigg[{-\dfrac{\pi}{2}};\;\dfrac{\pi}{2}\bigg]$ , то угол $\arcsin\dfrac{1}{14}$ будет лежать в первом квадранте (от до $\dfrac{\pi}{2}$ ).

Соответственно, угол $\bigg({-\arcsin\dfrac{1}{14}}\bigg)$ будет лежать в четвертом квадранте (от ${-\dfrac{\pi}{2}}$ до ).

Отсюда, прибавив к этому углу $\pi$ , окажемся во втором квадранте (от $\dfrac{\pi}{2}$ до

Таким образом, искомый угол равен $\alpha=\pi-\arcsin\dfrac{1}{14}$ .

Тогда,

$\begin{aligned}\mathop{\mathrm{tg}}\alpha&=\mathop{\mathrm{tg}}\bigg(\pi-\arcsin\dfrac{1}{14}\bigg)=-\mathop{\mathrm{tg}}\bigg(\arcsin\dfrac{1}{14}\bigg)=-\dfrac{\sin\arcsin\tfrac{1}{14}}{\cos\arcsin\tfrac{1}{14}}=\\&=-\dfrac{\tfrac{1}{14}}{\sqrt{1-\sin^2\Big(\arcsin\tfrac{1}{14}\Big)}}=-\dfrac{1}{14\cdot\sqrt{1-\tfrac{1}{14^2}}}=-\dfrac{1}{\sqrt{14^2-1}}=\\&=-\dfrac{1}{\sqrt{195}}\end{aligned}$