Найти значения f(x) для которых работает равенство f(x)+3f(1/x)=4x

Question

Математика: Найти значения f(x) для которых работает равенство f(x)+3f(1/x)=4x

89528849556keyz · Answer

f(x) = 3/(2x) - x/2

Пошаговое объяснение:

заметим, что х ≠ 0

положим х := 1/х

тогда: f(1/x) + 3f(x) = 4/x

отсюда f(1/x) = 4/x - 3f(x)

подставим в условие:

f(x) + 3(4/x - 3f(x)) = 4x

f(x) - 9f(x) + 12/x = 4x

-8f(x) = 4x - 12/x

f(x) = 3/(2x) - x/2