Найти значение выражения (a^2+b^2)/2ab, если отношение суммы чисел a и b к их разности равно 7/2.

Для начала, давайте разберемся с условием задачи. У нас есть два числа a и b, и отношение их суммы к разности равно 7/2. Это можно записать уравнением: (a + b) / (a - b) = 7/2 Для решения задачи, давайте упростим это уравнение. Для этого умножим обе стороны на (a - b), чтобы избавиться от знаменателя: (a + b) = (7/2) * (a - b) Теперь раскроем скобки: a + b = (7/2) * a - (7/2) * b Перенесем все члены с а на одну сторону, а все члены с b - на другую: a - (7/2) * a = (7/2) * b - b Упростим каждую часть: (2/2 - 7/2) * a = (7/2 - 2/2) * b (-5/2) * a = (5/2) * b Разделим обе стороны на (5/2): (a * -5/2) / (5/2) = b Упростим полученное выражение: (a * -5/2) / (5/2) = b (-5/2) * a * 2/5 = b Отсюда получаем, что: b = -2/5 * a Теперь мы можем подставить это значение b в исходное выражение (a^2 + b^2) / 2ab: (a^2 + (-2/5 * a)^2) / 2a * (-2/5 * a) Упростим это выражение. Возводим квадраты: (a^2 + 4/25 * a^2) / 2a * (-2/5 * a) (25/25 * a^2 + 4/25 * a^2) / 2a * (-2/5 * a) (29/25 * a^2) / 2a * (-2/5 * a) Теперь сокращаем общие множители в числителе и знаменателе: 29/25 * a^2 / (-2/5 * a) Мы можем сократить -2 со 29: -29/25 * a^2 / (1/5 * a) Также мы можем упростить a^2 / a: -29/25 * a Таким образом, выражение (a^2 + b^2) / 2ab равно -29/25 * a. Ответ: -29/25 * a.