Найти значение выражения 1) 3 3/4-1 1/2+ (1 1/2 / 3 3/4)*2 1/2+ (1 1/7-23/49)/22/147 2) 2/ 3 1/5+(3 1/4-2/3) / 2/3-(2 5/18-17/36)*18/65 3) (2 3/20+1 5/16) / 27 7/10+5 1/7*3 17/20-14 3/20 решите

1).3.18818156710462
2).

Хорошо, решим каждое выражение по очереди.

1) 3 3/4 - 1 1/2 + (1 1/2 / 3 3/4) * 2 1/2 + (1 1/7 - 23/49) / 22/147

У нас есть операции смешанных чисел (сочетание целых чисел и дробных частей), поэтому мы сначала должны привести все числа к общему знаменателю:

3 3/4 - 1 1/2 + (1 1/2 / 3 3/4) * 2 1/2 + (1 1/7 - 23/49) / 22/147

Переведём все числа в такой вид: a b/c, где a - целое число, b - числитель дробной части, c - знаменатель дробной части:

Regular expression for search: (\d+)\s(\d+)\/(\d+)
Regular expression for replace: \1 \(((\2*\3+\1)\s\3))?\/\3

3 3/4 - 1 1/2 + (1 1/2 / 3 3/4) * 2 1/2 + (1 1/7 - 23/49) / 22/147

Стало:

3 12/4 - 1 3/2 + (3 3/2 / 15/4) * 2 8/4 + (10/7 - 23/49) / 22/147

Теперь сложим и вычтем целые числа отдельно от их дробных частей:

3 12/4 - 1 3/2 + (3 3/2 / 15/4) * 2 8/4 + (10/7 - 23/49) / 22/147

Стало:

3 3/2 - 1 1/2 + (3 3/2 / 15/4) * 2 8/4 + (10/7 - 23/49) / 22/147

Приведём обычные дроби к общему знаменателю:

3 3/2 - 1 1/2 + (3 3/2 / 15/4) * 2 8/4 + (10/7 - 23/49) / 22/147

Стало:

3 3/2 - 1 1/2 + (3 3/2 / 15/4) * 2 8/4 + (10/7 - 23/49) / 22/147

Теперь произведём операции:

3 + 3/2 - 1 - 1/2 + (3 3/2 / 15/4) * 2 8/4 + (10/7 - 23/49) / 22/147

Упростим целые числа:

3 + 1/2 - 1/2 + (3 3/2 / 15/4) * 2 8/4 + (10/7 - 23/49) / 22/147

Стало:

2 + (3 3/2 / 15/4) * 2 8/4 + (10/7 - 23/49) / 22/147

Допустим, что следующие операции уже понятны:

3 1/2 / 15/4 = 7/2 / 15/4 = 7/2 * 4/15 = 28/30 = 14/15

(10/7 - 23/49) = (490/343 - 23/49) = (490 * 7/343 * 7 - 23 * 7/49 * 7) = (3430/2401 - 161/343) = (3430 - 161)/(2401 - 343) = 3269/2058

Теперь у нас осталось:

2 + (14/15) * 2 8/4 + (3269/2058) / 22/147

Решим умножение:

2 + (14/15 * 28/4) + (3269/2058) / 22/147

Стало:

2 + 392/60 + (3269/2058) / 22/147

Упростим дроби:

392/60 = 98/15

3269/2058 = 47/33

Теперь осталось решить:

2 + 98/15 + (47/33) / 22/147

Допустим, что следующие операции уже понятны:

47/33 / 22/147 = 47/33 * 147/22

Упростим:

2 + 98/15 + (47/33 * 147/22)

Умножим и упростим дроби:

(47 * 147)/(33 * 22) = 6899/726

Теперь у нас осталось:

2 + 98/15 + 6899/726

Сложим обычные дроби:

98/15 + 6899/726

Приведём к общему знаменателю:

98/15 = 6474/990

6899/726 = 631974/66534

Теперь осталось сложить:

6474/990 + 631974/66534

Сложим дроби:

(6474 * 66534 + 631974 * 990) / (990 * 66534)

((429926116 + 625535260) / 65916060

Получаем:

1058462376/65916060

Упростим дробь:

(1058462376 / 4) / (65916060 / 4)

264615594 / 16479015

Итак, ответ на первое выражение равен 264615594 / 16479015.

2) 2/3 1/5 + (3 1/4 - 2/3) / 2/3 - (2 5/18 - 17/36) * 18/65

Используя те же шаги, приведём к общему знаменателю:

2/3 1/5 + (3 1/4 - 2/3) / 2/3 - (2 5/18 - 17/36) * 18/65

Стало:

(2 3/5) / (3/5) + (3 1/4 - 2/3) / 2/3 - (2 5/18 - 17/36) * 18/65

У нас опять есть операции смешанных чисел, поэтому мы сначала должны привести все числа к общему знаменателю:

(2 3/5) / (3/5) + (3 1/4 - 2/3) / 2/3 - (2 5/18 - 17/36) * 18/65

Стало:

(2 15/5) / (3/5) + (3 3/4 - 2/3) / 2/3 - (2 10/18 - 17/36) * 18/65

Теперь сложим и вычтем целые числа отдельно от их дробных частей:

(2 + 15/5) / (3/5) + (3 + 3/4 - 2/3) / 2/3 - (2 + 10/18 - 17/36) * 18/65

Приведём обычные дроби к общему знаменателю:

(2 + 15/5) / (3/5) + (3 + 3/4 - 2/3) / 2/3 - (2 + 10/18 - 17/36) * 18/65

Стало:

(2 + 3/1) / (3/5) + (3 + 3/4 - 2/3) / 2/3 - (2 + 5/9 - 17/36) * 18/65

Финальная форма:

(2 + 3/1) / (3/5) + (3 + 3/4 - 2/3) / 2/3 - (2 + 5/9 - 17/36) * 18/65

Теперь произведём операции.

2 + 3/1 = 2 + 3 = 5

3 + 3/4 - 2/3 = (9 + 3/4 - 8/3) / 12/3 = (27 + 9/4 - 32/12) / 12/3 = (108 + 27/4 - 32/12) / 12/3 = (432 + 27/4 - 32/12) / 12/3 = (1728 + 27/4 - 32/12) / 12/3 = (6912/4 + 27/4 - 32/12) / 12/3 = (6912 + 27 - 32/12) / 12/3 = 6924/4 - 32/12 / 12/3 = 1731 - 32/12 / 4 = 1731 - 4/12 = 1731 - 1/3 = 1730 2/3

2 + 5/9 - 17/36 = (72 + 5/9 - 17/36) / 36/36 = (72 + 20/36 - 17/36) / 36/36 = (72 + 20 - 17/36) / 36/36 = 72 3/36 = 72 1/12

Теперь у нас осталось:

(5) / (3/5) + (1730 2/3) / (2/3) - (72 1/12) * (18/65)

Допустим, что следующие операции уже понятны:

5 / (3/5) = 5 * (5/3) = 25/3

(1730 2/3) / (2/3) = (5192/3) / (2/3) = 173064/2 = 86532

(72 1/12) * (18/65) = (865/12) * (18/65) = 156/12 = 13

Теперь у нас осталось:

25/3 + 86532 - 13

Приведём дроби к общему знаменателю:

25/3 = 16975/2025

Теперь осталось сложить:

16975/2025 + 86532 - 13

Приведем числитель дроби к общему знаменателю:

16975 + 86532*2025 - 13*2025)/2025

Рассчитываем:

16975 + 175000200 - 26325)/2025

171925850 - 26325)/2025

171899525/2025

Упростим дробь:

(171899525 / 25) / (2025 / 25)

6875981 / 81

Итак, ответ на второе выражение равен 6875981 / 81.

3) (2 3/20 + 1 5/16) / 27 7/10 + 5 1/7 * 3 17/20 - 14 3/20

Используя ранее обозначенные шаги, приведём к общему знаменателю:

(2 3/20 + 1 5/16) / 27 7/10 + 5 1/7 * 3 17/20 - 14 3/20

Стало:

(2 15/20 + 1 5/16) / 27 7/10 + 5 1/7 * 3 17/20 - 14 3/20

Теперь сложим и вычтем целые числа отдельно от их дробных частей:

(2 + 15/20 + 1 + 5/16) / (27 + 7/10) + (5 + 1/7) * (3 + 17/20) - (14 + 3/20)

Упростим целые числа:

(2 + 3/4 + 1 + 5/16) / (27 + 7/10) + (5 + 1/7) * (3 + 17/20) - (14 + 3/20)

Стало:

(2 + 3/4 + 1 + 5/16) / (27 + 7/10) + (5 + 1/7) * (3 + 17/20) - (14 + 3/20)

Приведём обычные дроби к общему знаменателю:

(2 + 3/4 + 1 + 5/16) / (27 + 7/10) + (5 + 1/7) * (3 + 17/20) - (14 + 3/20)

Стало:

(2 + 12/16 + 1 + 5/16) / (27 + 7/10) + (5 + 1/7) * (3 + 17/20) - (14 + 3/20)

Теперь произведём операции:

2 + 12/16 + 1 + 5/16 = 2 + 3/4 + 1 + 5/16 = (8 + 3/4 + 4/4 + 5/16) = (16 + 3 + 4 + 5/16) / 16 = (24 + 5/16) / 16 = 24 5/16 / 16

5 + 1/7 = 36/7 + 1/7 = 37/7

3 + 17/20 = 60/20 + 17/20 = 77/20

14 + 3/20 = 280/20 + 3/20 = 283/20

Теперь у нас осталось:

(24 5/16 / 16) / (27 7/10) + (37/7) * (77/20) - 283/20

Допустим, что следующие операции уже понятны:

24 5/16 / 16 = (388/16) / 16 = 388/256

27 7/10 = 277/10

37/7 * 77/20 = (37 * 77) / (7 * 20)

Приведём к общему знаменателю:

37/7 * 77/20 = (37 * 77) / (7 * 20) = 2849/140

Теперь у нас осталось:

388/256 / 277/10 + 2849/140 - 283/20

Приведём дроби к общему знаменателю:

388/256 / 277/10 = (388/256) / (277/10) = (388/256) * (10/277) = (388 * 10) / (256 * 277) = 3880/70912

283/20 = 1415/100

Теперь осталось сложить:

3880/70912 / 277/10 + 2849/140 - 1415/100

Приведём дроби к общему знаменателю:

3880/70912 / 277/10 = (3880 * 10) / (70912 * 277) / (277/10) = 38800/19634864 * 10/277 = 388000/19634864

388000/19634864 + 2849/140 - 1415/100

Приведём дроби к общему