1. Математика
  2. Найти значение параметра

Найти значение параметра a, при котором сумма квадратов корней уравнения x2+(a−3)x−2+a=0 будет наименьшей.

100817ЛИСИЧКА240817 100817ЛИСИЧКА240817    1   06.10.2019 21:25    0

Ответы
zaprudnov98 zaprudnov98  10.10.2020 00:24

x^2+(a-3)x-2+a=0\\x^2+(a-3)x+(a-2)=0

Используем теорему Виета:

p=(a-3);\ q=a-2\\x_1+x_2=-p\\x_1*x_2=q\\x_1+x_2=3-a\\x_1*x_2=a-2\\(x_1+x_2)^2=(3-a)^2\\x_1^2+2x_1x_2+x_2^2=a^2-6a+9\\x_1^2+x_2^2=a^2-6a+9-2x_1x_2=a^2-6a+9-2(a-2)=a^2-8a+13

Рассмотрим функцию y=a^2-8a+13

Графиком данной функции является парабола. Так как коэффициент перед квадратом положительный, то у параболы ветви направленны вверх, следовательно наименьшее значение функции будет в вершине.

ищем координаты вершины:

a=\frac{8}{2}=4\\y=4^2-8*4+13=16-32+13=-3

В итоге, при a=-3 сумма квадратов корней уравнения будет наименьшей.

ответ: -3

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
ayazhan10yearsold ayazhan10yearsold  11.06.2019 16:50
На сколько надо увеличить число 252,чтобы 39% от него были бы равны 234? на сколько надо увеличить число 350,чтобы 42% от него были бы равны 210?...
AkinFly AkinFly  11.06.2019 16:50
На день народження білосніжки гноми принесли смачний торт.на скільки частин потрібно розрізати торт,щоб усімвистачило,якщо на свято прийдуть 7 гномів...
умняшка220 умняшка220  11.06.2019 16:50
Числа 2,75 и 8 тем свойством, что произведение этих чисел равно сумме входящих в них цифр: 2,75*8=22 и 2+7+5+8=22. найдите еще хотя бы одну пару неравных чисел с таким свойством....
podgainiyroma podgainiyroma  11.06.2019 16:50
Точка движется по закону s=√t. показать , что движение замедленное. показать, что ускорение пропорционально кубу скорости....
тут8 тут8  11.06.2019 16:50
Прямоугольный лист бумаги длиной 56 см. шириной 48 см. нужно разрезать без отходов на самое маленькое количество ровных квадратов. сколько квадратов получим?...
Printsesska042017 Printsesska042017  11.06.2019 16:50
Множество трехзначных чисел,составленных из цифр 5,8,1 (цифры в записи числа не повторяются)...
MstyanKristina MstyanKristina  11.06.2019 16:50
Фома и ерема поделили между собой 7 рублей,причем фома получил на 3 рубля больше,чем ерема.сколько денег досталось каждому?...
lushayir lushayir  11.06.2019 16:50
1)от дома до автобусной станции-10 мин)автобус в пути: 1ч25 мин) от остановки автобуса до дачи пешком-25 мин 2)от дома до станции железной дороги-40 мин)электричка в пути: 55 мин)...
Karin31 Karin31  11.06.2019 16:50
Получите верное равенство, переставив одну цифру в неверном равенстве 52 = 25. найдите все возможные варианты ответа....
weee2004 weee2004  11.06.2019 16:50
Округлите числа а) до десятков; 38,790,155; б) до тысяч; 24860,142400; в) до миллионов; 18.150.900,179.288.000...

Популярные вопросы