Найти все решения уравнения в натуральных числах
$\frac{1}{x}+ \frac{1}{y}+ \frac{1}{z} = 1$
при x\leq y\leq z

Ответы

vladrydskoj 22.09.2020 01:47

$(x,y,z)\in\{(2, 3, 6), (2, 4, 4), (3, 3, 3)\}$

Пошаговое объяснение:

$x\leqslant y\leqslant z\Rightarrow \dfrac1x\geqslant\dfrac1y\geqslant\dfrac1z\Rightarrow \dfrac3x\geqslant\dfrac1x+\dfrac1y+\dfrac1z=1\\\boxed{x\leqslant 3}$

Перебираем возможные x:

1) x = 1 - очевидно, не подходит

2) x = 2

$\dfrac12+\dfrac1y+\dfrac1z=1\\\dfrac1y+\dfrac1z=\dfrac12\\\dfrac2y\geqslant\dfrac1y+\dfrac1z=\dfrac12\\\boxed{y\leqslant 4}$

y = 2, 3 или 4. Подставляя возможные y, находим, что (x, y, z) = (2, 3, 6) или (2, 4, 4)

3) x = 3

$\dfrac13+\dfrac1y+\dfrac1z=1\\\dfrac1y+\dfrac1z=\dfrac23\\\dfrac2y\geqslant\dfrac1y+\dfrac1z=\dfrac23\\\boxed{y\leqslant 3}$

Единственное возможное значение y - это y = 3. Тогда z = 3.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Математика

angel4004 16.09.2019 04:00

Собрали 3 цена 60 кг фруктов. 7/12 всех фруктов яблоки, 4/12 груши, а остальные айва.на сколько килограммов яблок больше, чем груш?...

chapa00 16.09.2019 04:00

Вмагазине на витрину выставили наборы бокалов по 2 штуки и по 3 штуки в коробке. всего 28 бокалов в 12 коробках. сколько коробок с бокалами по 3 штуки выставлена весело?...

zulu51 16.09.2019 04:00

Из двух городов, расстояние между которыми больше 500 км, одновременно выехали навстречу друг другу два поезда со скоростями 110 км/ч и 120 км/ч. через 2 часа движения, расстояние...

dnyagu 16.09.2019 04:00

Какую часть года составляет 1 месяц 2 месяца 6 месяцев 11 месяцев...

dendeniska228 16.09.2019 04:00

Продифференцировать функцию, заданную параметрически \left \{ {{x=t+cos2t} \atop {y=t^2-sin2t}} \right....

LizaPetukhova 16.09.2019 04:00

Вхоккейной команде два звена команды. на долю первого звена хоккейной команды пришлось всех заброшенных в игре шайб. сколько шайб забросило второе звено, если первое звено...

GraniteScience 16.09.2019 04:00

Лешно, колодно, платишно — озера в бешенковичском районе. длина береговой линии лешно меньше на 0,15 км длины береговой линии колодно и на 1,59 км — длины береговой линии...

sofisnow0826 16.09.2019 04:00

Постройте равнобедренный треугольник основание которого равно 5 см а углы при основании равны 75°...

adam80 16.09.2019 04:00

3км 4м•3 34дм 15мм•6 32т 8ц•5 16кг 58г•4 23дм2 24дм2•2 3дм3 12см3•7...

PesBarboss 16.09.2019 04:00

Фермер имеет 1700 га земли. из них 1/5 занята лесом, 3/4 пашней, остальное лугами. сколько га занято лугами...

Найти все решения уравнения в натуральных числах при x\leq y\leq z

Популярные вопросы

Найти все решения уравнения в натуральных числах
$\frac{1}{x}+ \frac{1}{y}+ \frac{1}{z} = 1$
при x\leq y\leq z