Найти все натуральные числа x, y, z для которых выполняется равенство 105 ^ x + 211 ^ y = 106 ^ z

При z≥3 число 106^z делится на 8. Поскольку 105 = 8*13+1, то при каждом натуральном х число 105^x при делении на 8 даст остаток 1. Поскольку, дальше, 211=8*26+3, а степени тройки при делении на 8 поочередную дают остаток 3 і 1, то и в цифрах 211^y эти две остатки тоже будут чередоваться. Поэтому осталось проверить при z = 2. Поскольку 211^2>106^2, то у = 1. Легко увидеть, что тогда х = 2. Итак, х =2, у = 1, z=2 - решение задачи.