1. Математика
  2. Найти все частные производные

Найти все частные производные производные 2 порядка u=xyln(y/z)

ladygagav ladygagav    1   15.01.2022 21:56    1

Ответы
lexa23072003 lexa23072003  15.01.2022 22:00

u=xy\ln\dfrac{y}{z}

Сначала найдем частные производные первого порядка:

u'_x=\left(xy\ln\dfrac{y}{z}\right)'_x=\boxed{y\ln\dfrac{y}{z}}

u'_y=\left(xy\ln\dfrac{y}{z}\right)'_y=x\left(y\ln\dfrac{y}{z}\right)'_y=x\left(y'_y\cdot\ln\dfrac{y}{z}+y\cdot\left(\ln\dfrac{y}{z}\right)'_y\right)=

=x\left(1\cdot\ln\dfrac{y}{z}+y\cdot\dfrac{z}{y} \cdot\left(\dfrac{y}{z}\right)'_y\right)=x\left(\ln\dfrac{y}{z}+z\cdot\dfrac{1}{z}\right)=\boxed{x\left(\ln\dfrac{y}{z}+1\right)}

u'_z=\left(xy\ln\dfrac{y}{z}\right)'_z=xy\left(\ln\dfrac{y}{z}\right)'_z=xy\cdot \dfrac{z}{y}\cdot\left(\dfrac{y}{z}\right)'_z=xz\cdot y\cdot\left(\dfrac{1}{z}\right)'_z=

=xyz\cdot \left(-\dfrac{1}{z^2}\right)=\boxed{-\dfrac{xy}{z}}

Теперь найдем частные производные второго порядка:

u''_{xx}=(u'_x)'_x=\left(y\ln\dfrac{y}{z}\right)'_x=\boxed{0}

u''_{yy}=(u'_y)'_y=\left(x\left(\ln\dfrac{y}{z}+1\right)\right)'_y=x\left(\ln\dfrac{y}{z}+1\right)'_y=x\left(\dfrac{z}{y}\cdot\left(\dfrac{y}{z}\right)'_y+0\right)=

=\dfrac{xz}{y}\cdot\dfrac{1}{z}=\boxed{\dfrac{x}{y}}

u''_{zz}=(u'_z)'_z=\left(-\dfrac{xy}{z}\right)'_z=-xy\cdot\left(\dfrac{1}{z}\right)'_z=-xy\cdot\left(-\dfrac{1}{z^2}\right)=\boxed{\dfrac{xy}{z^2}}

u''_{xy}=u''_{yx}=(u'_y)'_x=\left(x\left(\ln\dfrac{y}{z}+1\right)\right)'_x=\boxed{\ln\dfrac{y}{z}+1}

u''_{xz}=u''_{zx}=(u'_z)'_x=\left(-\dfrac{xy}{z}\right)'_x=\boxed{-\dfrac{y}{z}}

u''_{yz}=u''_{zy}=(u'_z)'_y=\left(-\dfrac{xy}{z}\right)'_y=\boxed{-\dfrac{x}{z}}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
palnikov2000 palnikov2000  24.08.2019 00:00
1.11. в сплаве, который весит 500 г, содержится 160 г меди. сколько процентов этого сплава составляет медь? 1.12. в растворе, массой 460 г, содержится 23 г соли....
ангел81433 ангел81433  24.08.2019 00:00
Скорый поезд ехал 3 часа по 8 - 2 километров час и 4 часа по 62 км в час сколько всего километров проехал поезд за 7 часов решить...
etfchyrbkh etfchyrbkh  24.08.2019 00:00
1.7. сумма двух чисел 86, а их разность 18. найдите эти числа. 1.8. каков процент жирности молока, если в 1 кг молока содержится 35 г жира?...
MiSTiK338 MiSTiK338  24.08.2019 00:00
1. четыре рабочих вася, петя, дима, саша – делали гаджеты. кто-то делал золотого цвета смартфоны, кто-то – зеленые ноутбуки, кто-то черные смартфоны, а кто-то золотого...
321NIYAZ123 321NIYAZ123  24.08.2019 00:00
Кто из композиторов писал программную музыку?...
podenas1969 podenas1969  24.08.2019 00:00
1.10. на сколько процентов уменьшится значение величины, которая равна 80 м, если уменьшить ее до 72 м?...
математик222 математик222  24.08.2019 00:00
От ленты длиной 3 м 5 дм отрезали 2/5 части. найдите длину остатка (в сантиметрах). 1) 200 2) 140 3) 120 3) 210...
prostonick111237 prostonick111237  24.08.2019 00:00
Решите уравнения 1) 10х=5,8+3 2/5 2) 100х=28 1/2-3,7...
pirishok pirishok  24.08.2019 00:00
От рулона ткани отрезали 5м, а потом еще 11м. сколько метров ткани было в рулоне, если в нем осталось 9м?...
Аааа1111111111 Аааа1111111111  24.08.2019 00:00
Выполните сложение: а) 1/4 + 2 5/6; б) 1 3/20 + 7/25; в) 3 2/9 + 5 1/6; г) 8 5/6 + 2 3/8....

Популярные вопросы