Найти уравнение кривой проходящей через точку m( 3; 1) и имеющей касательную с угловым коэффициентом r=2x-1

Хорошо, давайте решим данный вопрос:

У нас есть задача найти уравнение кривой, которая проходит через точку m(3; 1) и имеет касательную с угловым коэффициентом r = 2x - 1.

Для начала вспомним, что уравнение прямой в общем виде имеет вид: y = mx + b, где m - это угловой коэффициент, а b - это y-перехват.

Так как у нас дан угловой коэффициент r = 2x - 1, то уравнение прямой в общем виде будет иметь вид: y = (2x - 1)x + b.

Теперь мы знаем, что прямая проходит через точку m(3; 1), поэтому мы можем подставить координаты этой точки в уравнение, чтобы найти значение параметра b.

Подставляем x = 3 и y = 1 в уравнение: 1 = (2 * 3 - 1) * 3 + b.

Выполняем вычисления: 1 = 5 * 3 + b.

Упрощаем: 1 = 15 + b.

Переносим 15 на другую сторону уравнения: 1 - 15 = b.

Выполняем вычисления: -14 = b.

Таким образом, мы нашли значение параметра b, которое равно -14.

Теперь, когда у нас есть значения для параметров m и b, мы можем записать итоговое уравнение кривой: y = (2x - 1)x - 14.

Таким образом, итоговое уравнение кривой, проходящей через точку m(3;1) и имеющей касательную с угловым коэффициентом r = 2x - 1, будет y = (2x - 1)x - 14.

Это уравнение позволяет нам найти значения y для любого заданного значения x и описывает кривую, которая проходит через точку m(3;1) и имеет касательную с угловым коэффициентом r = 2x - 1.