Найти уравнение косательной к параболе y=x^2 , параллельной прямой x/2+y/2=0

Касательная параллельна х/2+у/2=0
приведем в стандартный вид
у/2=-х/2
у= - х
Коэффициент наклона этой прямой равен -1. Так как касательная параллельна этой прямой, следовательно, коэффициент наклона касательной тоже равен -1. То есть мы знаем коэффициент наклона касательной, а, тем самым, значение производной в точке касания.

найдем производную:
у=х²
у`= 2х

найдем точки в которых производная равна  -1

2х= -1
х= -1/2

Найдем уравнение касательной к графику функции в точке х= -1/2

У=х²= (-1/2)²= 1/4
У`=2х= 2*(-1/2)=-1

уравнение касательной имеет общий вид:
у=У(х₀)+У`(х₀)*(х-х₀) где х₀=точка касания

у= У(-1/2)+У`(-1/2)*(х-(-1/2))= 1/4-1*(х+1/2)= 1/4-х-1/2= -х-1/4