1. Математика
  2. Найти уравнение касательной

Найти уравнение касательной плоскости к поверхности


Найти уравнение касательной плоскости к поверхности

limi10 limi10    1   10.04.2021 21:24    0

Ответы
lilyarutyunova lilyarutyunova  10.05.2021 22:25

Пошаговое объяснение:

уравнение касательной плоскости в общем виде

\displaystyle z - z_0 =\frac{\delta z}{\delta x} (x_0,y_0,z_0)(x - x_0) + \frac{\delta z}{\delta y} (x_0,y_0,z_0)(y - y_0)

поскольку функция задана в неявном виде, то производные ищем по формуле

\displaystyle \frac{\delta z}{\delta x} = - \frac{F'_x}{F'_z}

\displaystyle \frac{\delta z}{\delta y} = - \frac{F'_y}{F'_z}

у нас будет

\displaystyle F'_x=3x^2+yz \qquad F'_y=3y^2+xz \qquad F-_z=3z^2+xy

теперь найдем коэффициенты нашего уравнения

\displaystyle \frac{\delta z}{\delta x} _{(1;2;-1)}=-\frac{3x^2+yz}{3x^2+xy} _{(1;2;-1)}=-\frac{1}{5}

\displaystyle \frac{\delta z}{\delta y} _{(1;2;-1)}=-\frac{3y^2+xz}{3x^2+xy} _{(1;2;-1)}=-\frac{11}{5}

и вот уравнение касательной плоскости

\displaystyle z +1 = -\frac{1}{5} (x - 1) -\frac{11}{5} (y - 2)

"причешем"  его: все в одну сторону, умножим на -5

(x-1) + 11(y-2)  + 5(z+1) = 0

ответ 3)

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
vlados20033 vlados20033  02.06.2019 10:20
Не помню как решить примеры такие 29: 5=□ (ост. □) 62: 17=□ (ост. □) 35: □=4 (ост. 3) 35: □=2 (ост. 3)...
danilsmetanov6 danilsmetanov6  02.06.2019 10:20
Составь и реши . было-? израсходовали - 6 по 9,это на 25 больше, чем осталось. осталось - ?...
VTKOF VTKOF  02.06.2019 10:20
Найдите интеграл неопределенный (3/x^2+5cosx)dx...
kermantanja kermantanja  02.06.2019 10:20
Нужен вопрос-ответ на викторину о жизни рыб весной....
madievazarina madievazarina  02.06.2019 10:20
Радиус планеты меркурий примерно 2500 км. радиус планеты венера в 2,48 раз больше. радиус планеты марс составляет 17/31 часть радиуса венеры. найдите диаметры планет венеры...
oilga03 oilga03  02.06.2019 10:20
Четыре участника кружка - алексеев, борисов, васильев и григорьев - учатся в разных классах одной параллели. им было предлождено составить следующую . на вопрос из какого класса...
samsungj7 samsungj7  02.06.2019 10:20
На экскурсию отправилось 103 ребёнка,на экскурсию отправилось 103 ребёнка, из них мальчиков на 7 больше, чем девочек. в гостинице девочек разместили в комнаты по 4 человека,...
Сумасшедшая55555 Сумасшедшая55555  02.06.2019 10:20
Вычисли: 1 ч 35 мин 4 сек увеличить в 8 раз. полученный результат вырази в крупных единицах....
ЛаураАлинина ЛаураАлинина  02.06.2019 10:20
Легион отправился на . за первый час он поймал 3 золотые рыбки за второй 5 за третий 9 за четвёртый 15 и т.д. сколько желаний выполняют золотые рыбки, пойманные за пятый и...
alina2834 alina2834  02.06.2019 10:20
Периметр равнобедренного треугольника abc равен 12 дм. длина основания ac равна 3 дм. найдите длины сторон ab и bc...

Популярные вопросы