1. Математика
  2. Найти уравнение касательной

Найти уравнение касательной )


Найти уравнение касательной )

sesew228 sesew228    2   23.05.2021 21:18    0

Ответы
nicishcina nicishcina  22.06.2021 21:21

f(x) = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0)

1.

f(x) = {x}^{2} + 2x - 3 \\ x_0 = 1

f(1) = 1 + 2 - 3 = 0

f'(x) = 2x + 2

f'(1) = 4

f(x) = 0 + 4(x - 1) = 4x - 4

- уравнение касательной

2.

f(x) = {x}^{3} - 3 {x}^{2} + x - 1 \\ x_0 = - 1

f( - 1) = - 1 - 3 - 1 - 1 = - 6

f'(x) = 3 {x}^{2} - 6x + 1

f'( - 1) = 3 + 6 + 1 = 10

f(x) = - 6 + 10(x + 1) = - 6 + 10x + 10 = \\ = 10x + 4

- уравнение касательной

3.

f(x) = \frac{1}{ {(3x - 8)}^{2} } = {(3x - 8)}^{ - 2} \\ x_0 = 3 \\ \\ f(3) = \frac{1}{1} = 1

f'(x) = - 2 {(3x - 8)}^{ - 3} \times 3 = - \frac{6}{ {(3x - 8)}^{3} } \\

f'(1) = - \frac{6}{1} = - 6 \\

f(x) = 1 - 6(x - 3) = 1 - 6x + 18 = \\ = - 6x + 19

- уравнение касательной

4.

f(x) = \frac{ {x}^{2} + 1 }{x} \\ x_0 = 2

f(2) = \frac{4 + 1}{2} = 2.5 \\

f'(x) = \frac{( {x}^{2} + 1) \times x - x( {x}^{2} + 1) }{ {x}^{2} } = \\ = \frac{2x \times x - (x {}^{2} + 1)}{ {x}^{2} } = \frac{2 {x}^{2} - {x}^{2} - 1 }{ {x}^{2} } = \\ = \frac{ {x}^{2} - 1}{ {x}^{2} }

f'(2) = \frac{4 - 1}{4} = 0.75 \\

f(x) = 2.5 + 0.75(x - 2) = 2.5 + 0.75x - 1.5 = \\ = 0.75x + 1 = \frac{3x}{4} + 1

- уравнение касательной

5.

f(x) = 2 \sin( \frac{x}{2} ) \\ x_0 = - \pi

f( -\pi ) = 2\sin( - \frac{\pi}{2} ) = - 2 \\

f'(x) = \cos( \frac{x}{2} ) \\

f'( - \pi) = 0

f(x) = - 2

- уравнение касательной

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
3523512 3523512  12.03.2019 12:00
Молоко разлили в 2 бидона. во втором бидоне молока в 2 раза больше чем в первом. когда из каждого бидона отлили по 10 литров молока то во втором бидоне осталось в 3 раза больше молока...
denis2013den denis2013den  12.03.2019 12:00
Школьники из волгограда собрались на каникулы поехать в москву,посетив по дороге нижний новгород.сколькими могут осуществить свое путешествие,если из волгограда в нижний новгород...
kirilsex69 kirilsex69  12.03.2019 12:00
Вычеслите 1) 12% от 1 р.: 2) 25% от 1 кг: 3) 35% от 1 т :...
paperghost paperghost  12.03.2019 12:00
Вцистерне 80 т бензина. в первый день продали 60% всего бензина, во второй - 75% того бензина, который остался в цистерне после первого дня продажи. сколько бензина осталось в цистерне...
hbgggb hbgggb  12.03.2019 11:00
Вычислите: 3 tg pi/4 + 3 sin 0+ cos pi, вычислить, , нужно прям сейчас...
AmiKot1105 AmiKot1105  12.03.2019 11:00
Вмастерской израсходовали 320 м шерстяной ткани и 340 м льняного полотна на пошив костюмов. из шерстяной ткани сшили на 5 костюмов меньше, чем из льняного полотна. на каждый костюм...
BlackStile BlackStile  12.03.2019 11:00
Решить систему уравнений при которых система уравнений не имеет решений...
Швабу Швабу  12.03.2019 10:59
Выражение -9,72+a+7,4+5,72+(-7,4) и найдите его значение если а=3 14/17...
V369906 V369906  12.03.2019 12:00
Среднеарифметическое двух чисел равно 54. одно число в два раза больше другого. найдите эти числа?...
Dianablac Dianablac  12.03.2019 12:00
Впиши в первое звено цепочки число следующие в натуральном ряду за наименьшим числом...

Популярные вопросы