Найти угол между прямыми y=3x+5 y=-2x+7.

sailorproblema sailorproblema    1   22.06.2021 07:14    4

Ответы
Donziik Donziik  21.01.2024 12:18
Здравствуй!

Для того чтобы найти угол между двумя прямыми, нужно знать, что угол между прямыми равен углу, который образуют их направляющие векторы. Направляющий вектор прямой - это вектор, который параллелен этой прямой и показывает ее направление.

Для начала, нам нужно найти направляющие векторы обеих прямых. Для этого мы можем использовать коэффициенты при x в уравнении прямой.

Так как первая прямая y=3x+5, коэффициент перед x равен 3. Значит, направляющий вектор для первой прямой будет (1, 3).

Аналогично, для второй прямой y=-2x+7, коэффициент перед x равен -2. Направляющий вектор для второй прямой будет (1, -2).

Теперь у нас есть два направляющих вектора. Чтобы найти угол между ними, мы можем использовать формулу скалярного произведения:

cos(θ) = (a · b) / (||a|| * ||b||),

где a и b - это векторы, а ||a|| и ||b|| - их длины.

Теперь рассчитаем все необходимое. Скалярное произведение векторов a и b можно найти по формуле a · b = a1 * b1 + a2 * b2, где a1 и a2 - компоненты первого вектора, а b1 и b2 - компоненты второго вектора.

По нашим значениям направляющих векторов, скалярное произведение будет равно:

(1 * 1) + (3 * -2) = 1 - 6 = -5.

Теперь нужно найти длины векторов a и b. Для этого используется формула длины вектора: ||a|| = sqrt(a1^2 + a2^2).

Для первого вектора (1, 3):

||a|| = sqrt(1^2 + 3^2) = sqrt(1 + 9) = sqrt(10).

Для второго вектора (1, -2):

||b|| = sqrt(1^2 + (-2)^2) = sqrt(1 + 4) = sqrt(5).

Таким образом, у нас есть все необходимые значения для формулы скалярного произведения. Расчитаем угол θ:

cos(θ) = (-5) / (sqrt(10) * sqrt(5)).

Теперь найдем значение самого угла θ. Для этого нам нужно найти арккосинус от полученного значения. Обозначим его как α:

α = arccos((-5) / (sqrt(10) * sqrt(5))).

Прежде чем рассчитывать значение арккосинуса, убедитесь, что в калькуляторе установлен режим градусов, так как мы хотим ответ в градусах.

Находим значение α:

α ≈ arccos((-5) / (sqrt(10) * sqrt(5))).

Арккосинус данного значения помогает определить угол между двумя прямыми с уравнениями y = 3x + 5 и y = -2x + 7.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика