1. Математика
  2. Найти точку максимума

Найти точку максимума функции y=(11+

Андрей4е6 Андрей4е6    2   22.05.2019 03:40    0

Ответы
vredina34 vredina34  17.06.2020 04:36

 

y = log_3(11 + 4x - x^2) - 2\\\\ (f(g(x)))' = \frac{dg(x)}{dx}\frac{df(g(x))}{dg(x)} = g'(x)\frac{df(g(x))}{dg(x)}\\\\ y' = (4 - 2x) \frac{1}{(11 + 4x - x^2)ln(3)}\\\\ (4 - 2x) \frac{1}{(11 + 4x - x^2)ln(3)} = 0,\\\\ 11 + 4x - x^2 \ne 0,\\\\ 4 - 2x = 0, -2x = -4, \ \underline{x = 2}\\\\ 11 + 4x - x^2 = 0, \\\\\ D = 16 + 44 = 60\\\\ x_1 = -\frac{-4 - \sqrt{60}}{2} = 2 + \sqrt{15}\\\\ x_2 = -\frac{-4 + \sqrt{60}}{2} = 2 - \sqrt{15}

 

Методом интервалов находим, что y' > 0:

 

x \in (2 - \sqrt{15}; 2) \cup (2 + \sqrt{15}; +\infty)

 

тогда x = 2 - точка максимума.

 

 

\max\limits_{x} y = y(2) = log_3(11 + 8 - 4) - log_39 = log_3\frac{15}{9} = log_3\frac{5}{3}


 

 

 

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
СилаЛебедя СилаЛебедя  18.07.2019 12:30
Из цифр 3, 5, 9 составлены всевозможные двузначные числа. какова вероятность того, что выбранное из этой совокупности число делится на три?...
Ajosha Ajosha  18.07.2019 12:30
Решите уравнение корень из 2х^2-х-6 и после +х=0...
ЛераКлаф ЛераКлаф  18.07.2019 12:30
Найдите расстояние от начала координат до точки: m (-4; 3)...
Елена060720007 Елена060720007  18.07.2019 12:30
Вычислите: (20 целых 16/25+13 целых 9/ целых 4/14+7 целых 13/14)...
Yarina0311 Yarina0311  18.07.2019 12:30
Какова площадь поля, если комбайнер убрал урожай с 0,4 площади этого поля и ему осталось убрать урожай с 12 га ?...
Ханоглан122 Ханоглан122  18.07.2019 12:30
Вмногосерийном фильме 29 серий. фильм показывают каждую неделю по вторникам и субботам. на какой неделе по счету от начала показа зрители увидят последнюю серию?...
missvolkova2001 missvolkova2001  18.07.2019 12:30
Впоезде 22 вагона. класс расположился в 11 вагоне. сколько вагонов перед ними и сколько за ними? решить ?...
encl3 encl3  18.07.2019 12:30
70 x2,0 x9h/9h гост 6033-80 1. для шлицевого соединения указать: а) форму профиля шлицов; б центрирования вала и втулки заданного соединения; в) требования к параметрам...
nazmiburkanova7 nazmiburkanova7  18.07.2019 12:30
При каких значениях у выражения 1-у; у+8; 3у-4.5 принимают положительные значения?...
mashenkamini mashenkamini  18.07.2019 12:30
Чтобы сделать тележку никите потребовалось — 20 деталей поставь вопрос и реши к тому же условие поставь другой вопрос новую умоляю...

Популярные вопросы