1. Математика
  2. Найти сумму значений параметра

Найти сумму значений параметра а, при каждом из которых корни уравнения x^3-ax^2+2ax-8=0 составляют целочисленную геометрическую прогрессию?

soloveyandrey3 soloveyandrey3    2   31.08.2020 12:46    20

Ответы
morginen morginen  15.10.2020 16:29

По теореме Виета

x_1+x_2+x_3=-a\\ x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3=2a\\ x_1x_2x_3=8

Так как корни составляют геометрическую прогрессию, то

x_1\\ x_2=x_1q\\ x_3=x_1q^2

x_1^3q^3=8\\ x_1q=2=x_2

Второй корень уравнения равен 2.

Осталось решить систему уравнений, подставляя корень x2 = 2.

\begin{cases} & \text{ } x_1+x_3=-a-2 \\ & \text{ } 2x_1+x_1x_3+2x_3=2a \\ & \text{ } x_1x_3=4 \end{cases}~~\Rightarrow~~ x_3^2+2x_3+4=0

Квадратное уравнение действительных корней не имеет, поэтому таких значений параметра a, при которых корни заданного уравнения составляют геометрическую прогрессию, НЕТ.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
пппп104 пппп104  08.06.2020 12:31
Равнобедренного треугольника составляет АВ= 16 см, а tg a=3 верху 4 угла в основу. Найдите h, АС и ВС....
valetto valetto  09.06.2020 00:22
При каком значении х неопределенная функция у= x-1 / x-4а)4б)1;4в)-1;-4г)-4​...
mariach1 mariach1  09.06.2020 00:22
решить задачку по дискретной математике...
ник4774 ник4774  08.06.2020 12:09
A,b,q-кути трикутника, sin q/2=0,8 Знайти cos(a+b)/2...
Shady2002 Shady2002  08.06.2020 12:10
Один поезд которого длина один кома 8 км ехал со скоростью 80 километров в час. Ему напротив ехал второй поезд, которого длина 2100 м и скорость 100 километров в час мальчик...
AlinaFirdysovna5 AlinaFirdysovna5  08.06.2020 12:09
Бісектриса кута прямокутника ділить його діагональ у відношенні 1 : 4. Знайдіть периметр прямокутника, якщо його площа дорівнює 36​...
nikita1241 nikita1241  08.06.2020 12:03
Знайти значення виразу sina cosa, якщо sina+cosa=0,2...
Usimys Usimys  09.06.2020 00:05
Вычислите производную функции f(x) = 3x^3 - 1,5х^2...
Marikalitkina Marikalitkina  08.06.2020 12:03
1 задание: Решите уравнение: (3x + 4x) * 8 = 312 С решением! Заранее 2 задание: Найти площадь полной поверхности куба, если а=3 см....
cozycoat1 cozycoat1  09.06.2020 00:00
При каких значениях параметра p прямые y = 2x-4 и y = 10x+p пересекаются на оси ординат​...

Популярные вопросы