1. Математика
  2. Найти сумму всех корней уравнения

Найти сумму всех корней уравнения cos^{4}x-sin^{4}x=1, принадлежащих промежутку [0;2п] Под п я иммею ввилу число пи, я не знаю как на клаве его вписать)

Fewfie Fewfie    2   02.07.2020 22:27    1

Ответы
tural25 tural25  15.10.2020 15:10

Используем формулу разности квадратов, основное тригонометрическое тождество и формулу двойного угла косинуса и все

\displaystyle cos^4x-sin^4x=1 \Rightarrow (cos^2x-sin^2x)(cos^2x+sin^2x)=1 \Rightarrow \\ \Rightarrow cos2x=1 \Rightarrow 2x=2\pi n, \ n\in \mathbb{Z}; \\ 0 \leq 2\pi n \leq 2\pi \Rightarrow 0 \leq n \leq 1 \Rightarrow x=0; x=2\pi \Rightarrow \sum_{i}x_i=0+2\pi=2\pi

ответ: 2\pi

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
schakirovamarga schakirovamarga  26.01.2022 04:41
Найди корень уравнения: 6у - 5/3 = у/8 + 2у + 3/4...
Умник5001 Умник5001  26.01.2022 04:41
Округление число до единиц тысяч 371000...
kvasik032 kvasik032  26.01.2022 04:36
с черчением графика . (пример на 2 картинке)...
Anastasia16666 Anastasia16666  26.01.2022 04:35
- 95. В один ряд запишите уравнения, не имеющие корней, в другой – уравнения, имеющие бесконечное множество корней:...
Рустам2009 Рустам2009  26.01.2022 04:35
Оба контейнера содержат соленую воду. В первой миске соотношение соли и воды 4:5, а во второй миске 6:7. Сколько литров надо добавить из второй емкости, чтобы получить 22...
khamidova3053 khamidova3053  26.01.2022 04:32
Маса чотирьох персиків й одного яблука разом 0,79 кг, а одного персика та 5 яблук 1,385 кг. Яка маса одного персика й одного яблука окремо? 6 клас...
Evelinahomytova Evelinahomytova  26.01.2022 04:31
Даны координаты точек А, В, и С в системе хОу. Найти: а) координаты векторов АВ, АС, их разложение по ортам i, j и их модули; б) угол между векторами АВ и ВС; в) направляющие...
Vi0002 Vi0002  26.01.2022 04:30
Знайдіть сторону АС трикутника АВС, якщо: ВС=15см, кутА=60°,кутВ=45°...
22050 22050  26.01.2022 04:30
Решите уравнение 5x+1\8 =1\3...
1g00se1 1g00se1  26.01.2022 04:30
Бетонамешалка мешает бетон 3 раза в день, но за каждый 2-ой раз в день она останавливаеться на половину часа своей работы за 3 раза вместе взятых, в дне 24 часа, как узнать...

Популярные вопросы