1. Математика
  2. Найти сумму ряда где n-ый

Найти сумму ряда где n-ый член задан как n! * n
Нужно решение.

alexandrasharapova alexandrasharapova    2   18.08.2021 11:23    0

Ответы
Maximoniko Maximoniko  17.09.2021 16:47

(n+1)!-1

Пошаговое объяснение:

По определению n!=1\cdot2\cdot3\cdots n

Тогда n!\cdot n=n!\cdot((n+1)-1)=n!\cdot(n+1)-n!=(n+1)!-n!

Значит, ряд можно переписать в виде

\displaystyle 1!\cdot1+2!\cdot2+\cdots+n!\cdot n\equiv\sum_{k=1}^n k!\cdot k=\\=(2!-1!)+(3!-2!)+\cdots+((n+1)!-n!)=\\=(n+1)!-n!+n!-(n-1)!+\cdots+3!-2!+2!-1!=\\=(n+1)!-1!=(n+1)!-1

Все слагаемые, кроме первого и последнего, сокращаются.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
konsantin1805 konsantin1805  19.02.2020 18:10
Округлите десятичные дроби...
MaGaFaYa MaGaFaYa  19.02.2020 18:10
Множество чисел Х, изображенных на рисунке 5.30, запишите в виде неравенства, содержащено зрак модуляДайте ответ с решением и понятнее...
черныйхащ черныйхащ  19.02.2020 18:12
Во всяком ли квадратном тряхчлене можно выделить полный квадрат...
vitaliy000007 vitaliy000007  19.02.2020 18:12
Предположите Какими могут быть действительно размеры предметов указания на рисунках Составьте в сравнении соответствие букв 2 м 4 м 1 м 2 М 20 см 30 см 30 см 50 см...
valera253 valera253  19.02.2020 18:12
напишите две задачи 4. 5....
kalinka2002021oxuybb kalinka2002021oxuybb  19.02.2020 18:14
Какие фигуры должны стоять вместо х...
User5281 User5281  19.02.2020 18:14
У выражение (5х-7у)(5х+7у)+(7х-5у)(7х+5у решить дам...
hunateВадим2827854 hunateВадим2827854  19.02.2020 18:15
Через точку E, лежащую вне окружности, проведены два луча,один из которых касается окружности в точке А, а другой пере-секает окружность в точках В и С (рис. 19.4)....
Geniud Geniud  19.02.2020 18:15
по математике. ВНИМАНИЕ:ВИДЕ ДРОБЕЙ!​...
Dimastopgaming Dimastopgaming  19.02.2020 18:15
Попробуй это приложение! В миллионы школьников друг другу с уроками https://.app.link/qpzV02MawO Әділеттің жасы 34-те,ал қызы 7 жаста .Қанша жылдан кейін қызы анасынан...

Популярные вопросы