Математика: Найти сумму корней уравнения x^(3-lg(x/3))=900

Прологарифмируем по основанию 10 обе части уравненияПусть , получаем такое уравнение относительно tВыполним обратную подстановкуСумма корней...

Найти сумму корней уравнения x^(3-lg(x/3))=900

Ответы

013Angelina139 15.10.2020 15:24

ответ: 130

Пошаговое объяснение:

можно прологарифмировать обе части равенства (они строго положительны) по любому основанию (удобно основание 10)

получим два корня: х₁=30; х₂=100

и всегда полезно делать проверку...

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

pivovarchik077 15.10.2020 15:24

$x^{3-\lg\frac{x}{3}}=900$

Прологарифмируем по основанию 10 обе части уравнения

$\Big(3-\lg \frac{x}{3}\Big)\lg x=\lg 900$

$\Big(3-(\lg x-\lg 3)\Big)\lg x=\lg900\\ \\ \Big(\lg 3000-\lg x\Big)\lg x=\lg 900$

Пусть $\lg x=t$ , получаем такое уравнение относительно t

$\Big(\lg 3000-t\Big)t=\lg 900$

$t^2-t\lg3000+\lg 900=0\\ \\ D=b^2-4ac=\big(-\lg3000\big)^2-4\lg 900=\lg^23000-4\lg 900\\ \\ t_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{\lg3000\pm\sqrt{\lg^23000-4\lg 900}}{2}$

Выполним обратную подстановку

$\lg x=\dfrac{\lg3000\pm\sqrt{\lg^23000-4\lg 900}}{2}\\\\ \\ \boxed{x=10^{\dfrac{\lg3000\pm\sqrt{\lg^23000-4\lg 900}}{2}}}$

Сумма корней $10^{\dfrac{\lg3000+\sqrt{\lg^23000-4\lg 900}}{2}}+10^{\dfrac{\lg3000-\sqrt{\lg^23000-4\lg 900}}{2}}$

Найти сумму корней уравнения x^(3-lg(x/3))=900

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Математика

тима156 17.08.2019 01:10

1.реши . в первый магазин 540 кг сахара, во вторй- в 2 раза больше чем в первый, а в третий- на 100 кг больше, чем в первый и второй магазин вместе. сколько килограммов...

хххххх15 17.08.2019 01:10

Расставь скобки так чтобы равнство оказалось верным. сделай проверку...

braagin 17.08.2019 01:10

Разложить на множители: 1) 4x(a^n+x^n)-a^n-x^n 2) (4a-5b)(3m-2p)+(4b-a)(3m-2p) 3) (4a-3x)(5c+-4x)(5c+2d)...

Doktor77 17.08.2019 01:10

Одна сторона прямокутника на 2см більша за іншу сторону.знайдіть площу прямокутника, якщо його периметр дорівнює 44 см...

VLev147741 17.08.2019 01:10

Длина рёбер куба abcda1b1c1d1 равна 4 см.вычислите длину радиуса окружности вписанной в треугольник da1c1...

салманчик2008 17.08.2019 01:10

Решить уравнение 1) 2+x/5=4/9 2)а/0,6=25/3 3) 7: 8=х: 96...

dariaglaowa1 17.08.2019 01:10

Найти углы равнобедренного треугольника основа которого стягивает дугу градусная мера которой равна 192...

VeRa2KoToVa1 17.08.2019 01:10

Mnef-параллелограмм,smnef(площадь)=25 корней из 2,угол м=135 градусам. найдите периметр mnef...

Марі2017 17.08.2019 01:10

Стоимость головки сыра - 150 руб. определите её массу, если сыр продаётся по цене 100 руб за 1 кг...

KekCheburashka 17.08.2019 01:10

Первой половины 19 в . н.м.карамзин сравнивал князя святослава с древнегреческим полководцем александром македонским . что общего в их военно политической деятельности...

Найти сумму корней уравнения x^(3-lg(x/3))=900

Популярные вопросы