1. Математика
  2. Найти сумму 1+2*2+3*2^2+4*2^3+5*2^4++100*2^99

Найти сумму 1+2*2+3*2^2+4*2^3+5*2^4++100*2^99

danatabilov danatabilov    3   09.06.2019 11:40    0

Ответы
ViktorVivat ViktorVivat  08.07.2020 08:47
1+2*2+3*2^2+4*2^3+...+100*2^{99} 
рассмотрим функцию 
 S(x)=x+x^2+x^3+x^4+x^5+...+x^{100}\\
S'(x)=1+2x+3x^2+4x^3+5x^4+...+100x^{99}\\   
 S(x)=1+2^2+2^3+2^4+2^5+...+2^{100}  
и того наша сумма 
 S(x)=\frac{x(x^{n}-1)}{x-1}\\
S'(x) = \frac{x^{n}(nx-n-1)+1}{x^2-2x+1}\\ S'(2)=\frac{2^{100}(100*2-100-1)+1}{2-1}=2^{100}*99+1\\
               

ответ 2^{100}*99+1\\
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
79033404606 79033404606  24.07.2019 19:30
X-21=6x, 5x-2=7+11, 3(x+1)=2(1-x)+6, 3,2(1-2y)=0,7(3y-1,5)...
botiyava botiyava  24.07.2019 19:30
Укати живут несколько попугаев причем тех и других поровну. сколько ног может быть у всех ее животных?...
daschkavolf daschkavolf  24.07.2019 19:30
(1,75+х)÷1,9=2,5 как решить уравнение...
Танзила44 Танзила44  24.07.2019 19:30
Решить k+427=15 756: 26 93×z=43 617: 7 15 768: t=32 112: 892 504 560: x=4 512: 564 564×(y-39)=6 768...
vikabelaua114 vikabelaua114  24.07.2019 19:30
Текста перевод текста ein hund muss her...
Diana221648 Diana221648  24.07.2019 19:30
Решить ! в школьном шахматном турнире от класса должны участвовать 1 девочка и 1 мальчик. в 4 а из всех девочек лучше всех играют в шахматы катя и лейла, а из всех мальчиков...
luba092 luba092  24.07.2019 19:30
В2 загонах было 160 лошодей когда из 1 загона выгнали на пастбище 30 лошодей то их в загонах стало поровную сколько лошодей было во 2 загоне сначала...
Strelok72 Strelok72  24.07.2019 19:30
Как решить уравнение 14-72: (d-3)=8...
skalli05 skalli05  24.07.2019 19:30
За ранние вычислите (2763,36: (-30,4)-70,7): (714,07/7,07) только по действиям первое действие и так...
dkim7985 dkim7985  24.07.2019 19:30
Опредли какое место занял на соревнованиях каждый бегуны антон 216с богданова 2мин 16с олошин 156с...

Популярные вопросы