1. Математика
  2. Найти структуру частного и общего

Найти структуру частного и общего решения неоднородного дифференциального уравнения:
y'' - 5y' + 6y = (x + 4)*e^(2x)

Dhonsina Dhonsina    2   01.07.2019 07:12    1

Ответы
alicekuznetsova alicekuznetsova  02.10.2020 17:11

y''-5y'+6y=(x+4)\cdot e^{2x}\\\\a)\; \; k^2-5k+6=0\; \; \to \; \; \; k_1=2\; ,\; k_2=3\; \; (teorema\; Vieta)\\\\y_{obshee\; odnorodnogo}=C_1\cdot e^{2x}+C_2\cdot e^{3x}\\\\b)\; \; y_{chastn.\; neodnor.}=(Ax+B)\cdot x\cdot e^{2x}=(Ax^2+Bx)\cdot e^{2x}\\\\y'=(2Ax+B)\, e^{2x}+2\, (Ax^2+Bx)\, e^{2x}\\\\y''=2A\, e^{2x}+2e^{2x}(2Ax+B)+4e^{2x}(Ax^2+Bx)+2e^{2x}\cdot (2Ax+B)\\\\y''-5y'+6y=-e^{2x}\cdot (2Ax+B)+2A\, e^{2x}=(x+4)\cdot e^{2x}\\\\x\, |\; -2A=1\; \; \to \; \; A=-\frac{1}{2}\\\\x^0\, |\; 2A-B=4\; ,\; \; B=2A-4=-1-4=-5

.y_{chastn.neodnor.}=(-\frac{x}{2}-5)\cdot e^{2x}\\\\c)\; \; y_{obshee\; neodnor.}=C_1e^{2x}+C_2e^{3x}-(\frac{x}{2}+5)\, e^{2x}=C_1e^{2x}+C_2e^{3x}-\frac{1}{2}\, (x+10)e^{2x}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
volodya13031 volodya13031  27.10.2020 08:34
1) 3-8 2) -4-93) 9-(-5)4) -7-(-6)5)0-166)0-(-19) за правильный ответ​...
dibalabagdasar dibalabagdasar  27.10.2020 08:34
Решите Нужно очень Благодарю....
raksana6 raksana6  27.10.2020 08:34
Usg no- 59 ел 3 -1 ° - ud 50cy 3 -​...
6466743532 6466743532  27.10.2020 08:34
Определи, положительным или отрицательным будет число -p-q, если р 0; q=0 и IPL - Iq| 0.​...
Studennmb1 Studennmb1  27.10.2020 08:34
Округли число до десятков 251365​...
Vanik20011 Vanik20011  27.10.2020 08:34
14400 бит жылдамдыгы бар модем 225 к байт колемдеги акпаратты канша уакытт а тасылмайды​...
kupmvik kupmvik  27.10.2020 08:34
В первую половину ночи температура изменилась на -4°C, во вторую на -6°C На сколько градусов изменилась температура за ночь? -4°C+(-6°C)=??? УМОЛЯЮ​...
Miller2005 Miller2005  27.10.2020 08:35
один автомобилист проезжает за 2 часа такой же путь как и второй за 3 часа если скорость первого уменьшить на 30 км ч то он за час на 10 км меньше чем второй Автомобилист определите...
fake23 fake23  27.10.2020 08:35
Смешанные числа. Урок 1Заполни пропуски.​...
galinamosyagina galinamosyagina  27.10.2020 08:35
Не выполняя арефметичных действий произведение 50*195:25​...

Популярные вопросы