Найти S ln2, если S – площадь заштрихованной фигуры:

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется знать, что логарифм натурального числа можно выразить через интеграл.

Для начала, давайте разберемся, что такое логарифм натурального числа. Логарифм натурального числа x – это число y, такое что e^y = x, где e является основанием натуральных логарифмов, примерно равное 2.71828.

Теперь давайте посмотрим на задачу. Заштрихованная фигура имеет форму треугольника с вершинами в точках (0, 0), (1, 0) и (1, 2). Ребро треугольника, параллельное оси OX, находится на высоте 2 от оси OX.

Чтобы найти площадь этой фигуры, мы можем разделить ее на две прямоугольные фигуры: треугольник на основании 1 и высотой 2 и прямоугольник на основании 1 и высотой 2.

Таким образом, площадь заштрихованной фигуры S равна сумме площадей прямоугольника и треугольника. Давайте начнем с прямоугольника:

Площадь прямоугольника равна его высоте у, умноженной на его основание x. В данном случае, у = 2 и x = 1, поэтому площадь прямоугольника равна 2.

Теперь найдем площадь треугольника. Площадь треугольника можно вычислить, умножив его основание x на его высоту y и разделив полученное значение на 2. В данном случае, основание треугольника равно 1, а высота равна 2, поэтому площадь треугольника равна (1 * 2) / 2 = 1.

Теперь мы можем найти площадь всей фигуры S, сложив площади прямоугольника и треугольника: S = 2 + 1 = 3.

Итак, площадь заштрихованной фигуры S равна 3.

Теперь, чтобы найти S ln2, мы можем умножить площадь заштрихованной фигуры на натуральный логарифм числа 2 (ln2). Поскольку ln2 примерно равен 0.69315, мы можем вычислить:

S ln2 = 3 * 0.69315 = 2.07945.

Таким образом, значение S ln2 равно примерно 2.07945.