1. Математика
  2. Найти решения дифференциального

Найти решения дифференциального уравнения (1-х)dy-(y-1)dx=0
2
Решить однородное дифференциальное уравнения

(х+у)у'+у=0

uztstdgiDima uztstdgiDima    3   20.03.2021 07:04    0

Ответы
rano09 rano09  20.03.2021 07:10

1)\ \ (1-x)\, dy-(y-1)\, dx=0\\\\\int \dfrac{dy}{y-1}=\int \dfrac{dx}{1-x}\ \ ,\ \ \ \ln|y-1|=-ln|1-x|+lnC\\\\y-x=\dfrac{C}{1-x}\ \ ,\ \ \ \ \boxed{\ y=x+\dfrac{C}{1-x}\ }

2)\ \ (x+y)\, y'+y=0\ \ ,\ \ \ \ y'=-\dfrac{y}{x+y}\\\\u=\dfrac{y}{x}\ \ ,\ \ y=ux\ ,\ \ y'=u'x+u\\\\u'x+u=-\dfrac{ux}{x+ux}\ \ ,\ \ \ u'x+u=-\dfrac{u}{1+u}\ \ ,\ \ \ u'x=-u-\dfrac{u}{1+u}\ ,\\\\u'x=\dfrac{-u(1+u)-u}{1+u}\ \ ,\ \ \ u'x=-\dfrac{u^2+2u}{1+u}\ \ ,\ \ \dfrac{du}{dx}=-\dfrac{u(u+2)}{x\cdot (1+u)}\\\\\\\int \dfrac{(1+u)\, du}{u(u+2)}=\int \dfrac{dx}{x}\\\\\\\int \dfrac{(1+u)\, du}{u(u+2)}=\int \Big(\dfrac{1}{2u}+\dfrac{1}{2(u+2)}\Big)\, dx=\dfrac{1}{2}\, ln|u|+\dfrac{1}{2}\, ln|u+2|+C_1

\dfrac{1}{2}\, ln\Big|\dfrac{y}{x}\Big|+\dfrac{1}{2}\, ln\Big|\dfrac{y}{x}+2\Big|=ln|x|+lnC\\\\\\\boxed{\ \sqrt{\dfrac{y}{x}}+\sqrt{\dfrac{y}{x}+ \2}=Cx}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Chundokova Chundokova  28.10.2020 12:03
Каз. яз 5 клас СОЧ Математика​...
Air100Cake Air100Cake  28.10.2020 12:03
Какие цифры соответствуют точкам М N Р D E 40 80 130 160 ​...
HELPLIZA1 HELPLIZA1  28.10.2020 12:03
1 м - 7 дм 1 м - 6 дм2 дм - 12 см2 дм + 18 см65 кг + 35 кгқарындашты тигізбей, кі​...
мамкакактус мамкакактус  28.10.2020 12:03
с самолета производят пуск трёх ракет. вероятность того, что ракеты попадут в цель равны соответственно 0,7 ; 0,8 ; 0,9. найти вероятность поражения цели...
V4SLA V4SLA  28.10.2020 12:03
№3.Перечислите все целые числа, расположенные между числами -18,8 и -13,4....
Danil21K Danil21K  28.10.2020 12:03
При якому значенні x правильнарівність 7/8= х/24​...
valnov24200105oxnmv8 valnov24200105oxnmv8  28.10.2020 12:03
5т 640кг=□кг66 см=□дм□см1020г=□кг□г...
khfozilzhonov khfozilzhonov  28.10.2020 12:03
нужно. Знаю, что ответ х=3мне нужно решение ​...
ЕлизаветаВернер ЕлизаветаВернер  28.10.2020 12:03
Запишите в виде несократимой дроби 105/156 500/1025​...
Maria325784 Maria325784  28.10.2020 12:03
Осыны маған істеп беріндершы...

Популярные вопросы